Chủ đề này có 1 trả lời

[kieunhungoc]

Cho các số a,b,c thỏa mãn hệ  

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^2+c^2=2 & \\ ab+bc+ca=1 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng a,b,c$\in \begin{bmatrix} \frac{-4}{3};\frac{4}{3} \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:25

[BurakkuYokuro11]

$(a+b+c)^2=4 $

$=> a+b+c =2$ hoặc  $a+b+c =-2$

Với $ a+b+c =2$ :

Ta có : $a+b = 2 - c $ và $ab= 1- c(a+b )= 1-c(2-c)$ , nên $a,b$ là no của Pt : 

$x^2-(2-c)x+c^2-2c+1=0$

Giải ĐK $\Delta \geq 0$ được : $0 \leq c \leq \frac{4}{3}$. Tương tự : $0 \leq a \leq \frac{4}{3}$ và $0 \leq b \leq \frac{4}{3}$

Với $ a+b+c =-2$ :

Tương tự , ta được $\frac{-4}{3} \leq a,b,c\leq 0$

(ĐFCM )

 

Cho các số a,b,c thỏa mãn hệ  

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^2+c^2=2 & \\ ab+bc+ca=1 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng a,b,c$\in \begin{bmatrix} \frac{-4}{3};\frac{4}{3} \end{bmatrix}$