Đến nội dung

Hình ảnh

Cho lục giác $ABCDEF$. Các điểm $M, N, P, Q, R, S$ theo thứ tự thay đổi trên các cạnh $AB, BC, CD, DE, EF, FA$ sao cho: $\frac{AM}{AB}=...$

* * * * * 1 Bình chọn vecto

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
use your brains

use your brains

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Cho lục giác $ABCDEF$. Các điểm $M, N, P, Q, R, S$ theo thứ tự thay đổi trên các cạnh $AB, BC, CD, DE, EF, FA$ sao cho: 

$\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CD}=\frac{DQ}{DE}=\frac{ER}{EF}=\frac{FS}{FA}$. Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác $MPR, NQS$ luôn đối xứng với nhau qua một điểm cố định.


Slogan For today xD 


#2
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

37234049_254908325312313_361314892575145

Đặt $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CD}=\frac{DQ}{DE}=\frac{RE}{EF}=\frac{SF}{FA}=k$

Lấy H và K lần lượt là trọng tâm tam giác RMP và SNQ

Dựng O sao cho $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}=\vec{0}$

Ta thấy: $3\vec{OH}=\vec{OM}+\vec{OR}+\vec{OP}=\vec{OA}+\vec{AM}+\vec{OC}+\vec{CP}+\vec{OE}+\vec{ER}=-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{AB}+\vec{CD}+\vec{EF}) =-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})+k(\vec{OB}-\vec{OA})+k(\vec{OD}-\vec{OC})+k(\vec{OF}-\vec{OE})=k(\vec{OB}-\vec{OC})+k(\vec{OD}-\vec{OE})+k(\vec{OF}-\vec{OA})-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF}) =k\vec{CB}+k\vec{ED}+k\vec{AF}-(\vec{OB}+\vec{OD}+\vec{OF})=\vec{NB}+\vec{OD}+\vec{SF}+\vec{BO}+\vec{DO}+\vec{FO}=-(\vec{ON}+\vec{OQ}+\vec{OS})=-3\vec{OK}$

=> đpcm







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vecto

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh