Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh điểm thuộc đường tròn Euler

- - - - - euler

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) và một đường thẳng d đi qua điểm O cắt hai cạnh AC, BC. Các hình chiếu tương ứng L và K của các điểm A và B trên d. Một đường thẳng đi qua L và vuông góc với BC cắt đường thẳng đi qua K và vuông góc với AC tại điểm M. Chứng minh M nằm trên đường tròn euler của tam giác ABC 


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#2
nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Dựng H,F,G là trung điểm BC, CA, AB, gọi P,Q là chân đường vuông góc từ L, K xuống CB, CA. gọi LF cắt KH tại I. 

Dễ thấy (AGOFL) và (BKHOG) nt => OKH+OLF=OBC+OAC=OCB+OCA=C=> LIK=180-OKH-OLF=180-C

Mà LMK=180-C (ML, MK lần lượt vuông góc BC,AC) => LMIK nội tiếp => MLF=MKH (1)
Có (ALQK),(LPKB) nt=>MK/ML=sinMLK/sinMKL=sinKBH/sinNAL=sinKBH/OB.OA/sinNAL=HK/sin90.sin90/LF=HK/LF(2)
Từ (1)(2) thì MFL ~ MHK hay HMF=KML=180-C=180-HGF hay M thuộc đường tròn Euler (đpcm)

Hình gửi kèm

  • gogo.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 03-08-2018 - 01:10






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: euler

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh