Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm $m,n$ nguyên dương để $\frac{n^3}{mn-1}$ là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 22-07-2018 - 06:49

Tìm $m,n$ nguyên dương để $\frac{n^3+1}{mn-1}$ là số nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 22-07-2018 - 09:12

myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 22-07-2018 - 08:36

$n^{3}\vdots mn-1=>n^{3}m\vdots mn-1=>n^{2}(mn-1)+n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}m\vdots mn-1=>n(mn-1)+n\vdots mn-1=>n\vdots mn-1$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n\geq mn-1<=>n+1\geq mn$

+) $m\geq 2$

$n+1\geq mn\geq 2n=>1\geq n=>n=1=>1\vdots m-1=>m=2$

+) $m=1=>n^{3}\vdots n-1=>(n^{3}-1)+1\vdots n-1=>1\vdots n-1=>n=2$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 23-07-2018 - 02:12

$n^{3}\vdots mn-1=>n^{3}m\vdots mn-1=>n^{2}(mn-1)+n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}m\vdots mn-1=>n(mn-1)+n\vdots mn-1=>n\vdots mn-1$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n\geq mn-1<=>n+1\geq mn$

+) $m\geq 2$

$n+1\geq mn\geq 2n=>1\geq n=>n=1=>1\vdots m-1=>m=2$

+) $m=1=>n^{3}\vdots n-1=>(n^{3}-1)+1\vdots n-1=>1\vdots n-1=>n=2$

Bạn ơi: Sao lại có $n^3$ chia hết cho $mn-1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 23-07-2018 - 02:13

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#4 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 25-05-2019 - 22:44

giải theo cách bài $\frac{x^{2}+y^{2}+1}{xy}$ 

thì với m>1 thì m=n



#5 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 26-05-2019 - 06:41

Bạn ơi: Sao lại có $n^3$ chia hết cho $mn-1$.

Để $\frac{n^{3}}{mn-1}$ là số nguyên thì $n^{3}$ phải chia hết cho mn-1 .


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh