CHỨNG MINH
KHÔNG CÓ SỐ HOÀN THIỆN LẺ
MỞ ĐẦU
Số hoàn thiện là số có giá trị bằng tổng các thừa số của nó trừ chính nó. Số hoàn thiện thường được kí hiệu là P.
Hiện chỉ biết có số hoàn thiện chẵn.
Số hoàn thiện lẻ chưa được biết là có hay không.
Diễn giải một số số hoàn thiện đã biết:
6 = 1+2+3 =2*3
28 = 1+2+4+7+2*7 = 4*7
496 = 1+2+4+8+16+31+2*31+4*31+8*31 = 16*31
8128 =1+2+4+8+16+3264+127+2*127+4*127+8*127+16*127+32*127= 64*127
Nhìn vào các số nét đậm, nói chung ta rút ra ngay công thức cho số hoàn thiện chẵn: *** Cannot compile formula:
P = 2^{n-1} (2^{n}-1)
*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
(1)
Đây là công thức tổng quát cho số hoàn thiện P được tạo thành từ 2 số nguyên tố*** Cannot compile formula:
2
*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
và *** Cannot compile formula:
2^{n}-1
*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
, khi *** Cannot compile formula:
2^{n}-1
*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
là một số nguyên tố Mersenne.
CHỨNG MINH
Chỉ từ một dạng diễn giải của số hoàn thiện 8128 :
8128 =1+2+4+8+16+32+64+127+2*127+4*127+8*127+16*127+32*127= 64*127
Tổng quát, một số hoàn thiện P (chẵn hay lẻ) được tạo thành từ 2 số nguyên tố p và q, với q > p,
số hoàn thiện đó được diễn giải tương tự số hoàn thiện 8128, như sau:
Mời các bạn xem 3 trang files đính kèm.
q < p và q không có giá trị của một số nguyên tố lớn hơn p.
[B] KẾT LUẬN
Vì vây, không có một số nguyên tố q, với q > p, cùng với số nguyên tố p để tạo thành một số hoàn thiện lẻ P.
NÊN
KHÔNG CÓ SỐ HOÀN THIỆN LẺ
Tác giả: ĐOÀN ĐỨC NHUẬN