Đến nội dung

Hình ảnh

tìm nguyên hàm $\int x^{3}\sqrt{x^{2}+1}.dx$ và $\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}$

* * * * * 1 Bình chọn nguyên hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
bleuceiu

bleuceiu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Tìm nguyên hàm sau:
1. $\int x^{3}\sqrt{x^{2}+1}.dx$

2. $\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}$



#2
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Câu 1 đổi biến thôi:

đặt $x^2+1=t^2, t>0$ thì $dx=dt, x^2=t^2-1$ ta có $\int x^3\sqrt{x^2+1}dx=\int (t^2-1)tdt$ easy rồi


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#3
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Tìm nguyên hàm sau:
1. $\int x^{3}\sqrt{x^{2}+1}.dx$

2. $\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}$

2. $A=\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}=\int \frac{d(x+\frac{1}{2})}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$

Đặt $x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{3}{4}} tan u$

Ta có $A=\int \frac{d(\sqrt{\frac{3}{4}}tan u)}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\int \frac{\sqrt{\frac{3}{4}}(tan^2u+1)du}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\frac{2}{\sqrt{3}}\int {du}=\frac{2}{\sqrt{3}}u+c=\frac{2}{\sqrt{3}} arctan(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2})+c$



#4
bleuceiu

bleuceiu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Câu 1 đổi biến thôi:

đặt $x^2+1=t^2, t>0$ thì $dx=dt, x^2=t^2-1$ ta có $\int x^3\sqrt{x^2+1}dx=\int (t^2-1)tdt$ easy rồi

mình tưởng sẽ thành xdx=tdt?



#5
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

mình tưởng sẽ thành xdx=tdt?

ờ ờ đúng r mình nhầm,   :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 23-07-2018 - 12:54

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#6
bleuceiu

bleuceiu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

2. $A=\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}=\int \frac{d(x+\frac{1}{2})}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$

Đặt $x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{3}{4}} tan u$

Ta có $A=\int \frac{d(\sqrt{\frac{3}{4}}tan u)}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\int \frac{\sqrt{\frac{3}{4}}(tan^2u+1)du}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\frac{2}{\sqrt{3}}\int {du}=\frac{2}{\sqrt{3}}u+c=\frac{2}{\sqrt{3}} arctan(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2})+c$

bạn giải thích chỗ này cho mình được không, vì sao dx thành d(x+1/2)? mình mới học nên không rõ :((( cảm ơn ạ



#7
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

bạn giải thích chỗ này cho mình được không, vì sao dx thành d(x+1/2)? mình mới học nên không rõ :((( cảm ơn ạ

Vì $d(x+c)=(x+c)'dx=dx$ đó mà







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên hàm

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh