Đến nội dung

Hình ảnh

Topic chuyên đề tập hợp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Naruto Meow

Naruto Meow

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

1. 1 giải bóng đá thi đấu theo quy định sau:

 

-Mỗi đội thi đấu đúng 1 trận với tất cả các đội khác.

 

-Trong mỗi trận, đội thắng được 2 điểm, đội thua được 0 điểm đội hòa được 1 điểm;

 

-Biết rằng kết quả của giải các đội bóng đều có số điểm khác nhau và đội có ít điểm nhất có 3 trận thắng.

 

CMR: SỐ ĐỘI DỰ GIẢI KHÔNG THỂ LÀ 12.

 

2.Trong một cái hộp, lúc đầu có 20 viên bi màu xanh, 18 viên bi màu vàng, 13 viên bi màu đỏ. Một người thực hiện 1 trò chơi sau: mỗi lần lấy 2 viên bi trong hộp, nếu 2 viên bi cùng màu thì bỏ lại chúng trong hộp, nếu được 2 viên bi khác màu thì thay chúng bởi hai viên bi cùng màu (khác với 2 màu kia) với giả thiết ngoài hộp đủ số viên bi để thay thế và tiếp tục thực hiện trò chơi đó. Hỏi có thể hay không đến một lúc nào đó trong hộp chứa tất cả các viên bi cùng màu.

 

3.Cho n số nguyên dương phân biệt x1, x2, x3,... ,xn (n$\geq$2)

 

Tính:  $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x^{2}}\neq 1$

 

4.Cho $a, b,c\epsilon \mathbb{R}$.CMR:

a,$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

b,$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+3\geq 2(a+1)(b+1)(c+1)$

 

5.Cho $n\epsilon \mathbb{N}^{*}$. CMR:pt $x^{2}+15y^{2}=4^{n}$ có nghiệm nguyên dương (x,y)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Naruto Meow: 23-07-2018 - 23:57


#2
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

 

 

4.Cho $a, b,c\epsilon \mathbb{R}$.CMR:

a,$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$   $(1)$

 

Lời giải : Theo nguyên lý Dirichlet, ta thấy rằng trong ba số $a, b, c$ sẽ có hai số hoặc cùng $\geq 1$ hoặc cùng $\leq 1$. Giả sử hai số đó là $a, b$ khi đó:
$$(a-1)(b-1)\geq 0.$$
Từ đây, bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:
$$a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(c-1)^2+2c(a-1)(b-1)\geq 0$$
Ta thu được ngay bất đẳng thức (1), phép chứng minh hoàn tất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 24-07-2018 - 09:50

WangtaX

 


#3
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

 

4.Cho $a, b,c\epsilon \mathbb{R}$.CMR:

b,$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+3\geq (a+1)(b+1)(c+1)$

 

Sau khi rút gọn ta có:
$a^2+b^2+c^2+abc+2\geq ab+bc+ac+a+b+c$
hay
$2(a^2+b^2+c^2)+2abc+4\geq (ab+bc+ac+a+b+c).2$
Áp dụng kết quả sau
$a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ac)$ (1)
cần chứng minh
$a^2+b^2+c^2+3\geq 2a+2b+2c$ (2)
hay $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq0$ (đúng)
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Từ (1) và (2) ta có đpcm

---------------------------------

P/S : Là $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+3\geq (a+1)(b+1)(c+1)$ nhé 


WangtaX

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh