Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên a,b sao cho:

số nguyên số vô tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hungpro2k4

hungpro2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Tìm các số nguyên a,b sao cho:

$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$



#2
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
[quote name="hungpro2k4" post="713555" timestamp="1532954820"]

Tìm các số nguyên a,b sao cho:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$ Ta có quy đồng và đồng nhất thức hau vế ta có $a=1$ và $b=3$

#3
hungpro2k4

hungpro2k4

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

[quote name="hungpro2k4" post="713555" timestamp="1532954820"]

Tìm các số nguyên a,b sao cho:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$ Ta có quy đồng và đồng nhất thức hau vế ta có $a=1$ và $b=3$

chi tiết hơn giùm em dc ko ạ



#4
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Tìm các số nguyên a,b sao cho:

$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$

Ta có: $\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$.

$\iff \frac{3a-3b\sqrt{3}-2a-2b\sqrt{3}}{a^2-3b^2}=7-20\sqrt{3}$.

$\iff \frac{a}{a^2-3b^2}-\frac{5b\sqrt{3}}{a^2-3b^2}=7-20\sqrt{3}$.

Đồng nhất hai vế, ta có:

$\left\{\begin{array}{I} \frac{a}{a^2-3b^2}=7\\ \frac{5b}{a^2-3b^2}=20 \end{array}\right.$.

$\iff \left\{\begin{array}{I} \frac{a}{a^2-3b^2}=7(*)\\ \frac{b}{a^2-3b^2}=4 \end{array}\right.$(1).

Nhận xét: Rõ ràng $a,b\ne 0$.

Do đó:

$(1)\iff \left\{\begin{array}{I} \frac{a^2}{a^2-3b^2}=7a(2)\\ \frac{3b^2}{a^2-3b^2}=12b(3) \end{array}\right.$

Trừ $(2)(3)$ vế theo vế ta được: $7a-12b=1\implies b=\frac{7a-1}{12}(4)$

Thay $(4)$ vào $(*)$ ta được: $7(a^2-3.(\frac{7a-1}{12})^2)-a=0\iff -7a^2+50a-7=0$.

$\iff \left\{\begin{array}{I}a=7(n) \\a=\frac{1}{7}(l) \end{array}\right.$.

Với $a=7\implies b=\frac{7.7-1}{12}=4$.

Vậy giá trị cần tim là: $(a;b)=(7;4)$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên, số vô tỷ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh