Chủ đề này có 6 trả lời

[trang2004]

CHo $0\leq a,b,c\leq 2$ và a+b+c=4 Tìm max P=$a^2+b^2+c^2$

[BurakkuYokuro11]

Ta có : 

$abc+(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0<=> 8 -16+2(bc+ac+ab)\geq 0$

$=>2(ab+bc+ac)\geq 8$

$=> a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)\geq 16-8=8$

[ThinhThinh123]

Ta có : 

$abc+(2-a)(2-b)(2-c)\geq 0<=> 8 -16+2(bc+ac+ab)\geq 0$

$=>2(ab+bc+ac)\geq 8$

$=> a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)\geq 16-8=8$

Lộn chỗ này rùi anh ơi!

$=> a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)\leq 16-8=8$

Dấu ''='' xảy ra  khi (a,b,c)=(0,2,2) và các hoán vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 02-08-2018 - 16:29

[BurakkuYokuro11]

Lộn chỗ này rùi anh ơi!

$=> a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)\leq 16-8=8$

Dấu ''='' xảy ra  khi (a,b,c)=(0,2,2) và các hoán vị.

Cảm ơn e
Thật tình không để ý 

[DOTOANNANG]

https://diendantoanh...leq-5/?p=708960

[DOTOANNANG]

Thay $x_{\,1}= \frac{a}{2}\,\,\,\,\,\,x_{\,2}= \frac{b}{2}\,\,\,\,\,\,x_{\,3}= \frac{c}{2}$, ta có bài toán:

$0\leqq x_{\,1},\,x_{\,2},\,x_{\,3}\leqq 1,\,\,x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}= 2$ thì ${x_{\,1}}^{2}+ {x_{\,2}}^{2}+ {x_{\,3}}^{2}\leqq 2$

 

Ngược lại, ta cũng có:

$0\leqq x_{\,1},\,x_{\,2},\,x_{\,3}\leqq 1,\,\,{x_{\,1}}^{2}+ {x_{\,2}}^{2}+ {x_{\,3}}^{2}= 2$ thì $x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}\geqq 2$

[DOTOANNANG]

Thay $x_{\,1}= \frac{a}{2}\,\,\,\,\,\,x_{\,2}= \frac{b}{2}\,\,\,\,\,\,x_{\,3}= \frac{c}{2}$, ta có bài toán:

$0\leqq x_{\,1},\,x_{\,2},\,x_{\,3}\leqq 1,\,\,x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}= 2$ thì ${x_{\,1}}^{2}+ {x_{\,2}}^{2}+ {x_{\,3}}^{2}\leqq 2$

 

Ngược lại, ta cũng có:

$0\leqq x_{\,1},\,x_{\,2},\,x_{\,3}\leqq 1,\,\,{x_{\,1}}^{2}+ {x_{\,2}}^{2}+ {x_{\,3}}^{2}= 2$ thì $x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}\geqq 2$

Thay giả thiết thành ${x_{\,1}}^{2}+ {x_{\,2}}^{2}+ {x_{\,3}}^{2}= k$ với:

$0< k\leqq 1$ ta có: $x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}\geqq \sqrt{\,k}$

$1< k\leqq 2$ ta có: $x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}\geqq \sqrt{\,k- 1}+ 1$

$2< k\leqq 3$ ta có: $x_{\,1}+ x_{\,2}+ x_{\,3}\geqq \sqrt{\,k- 2}+ 2$