Chủ đề này có 3 trả lời

[Toanhochoctoan]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $abc$ sao cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân

[dottoantap]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $abc$ sao cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân

Vì $a, b, c$ có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, ta xét trường hợp $a=b\neq c$ và $a+b> c$:

Để $a, b, c$ là các cạnh tam giác cân thì $2a> c$. Dễ thấy $2\leq a\leq 9$:

- $a=2\rightarrow c=\left \{ 1;3 \right \}\rightarrow$ có $2$ tam giác cân.

- $a=3\rightarrow c=\left \{ 1;2;4;5 \right \}\rightarrow$ có $4$ tam giác cân.

- $a=4\rightarrow c=\left \{ 1;2;3;5;6;7 \right \}\rightarrow$ có $6$ tam giác cân.

- $a=\overline{5,9}\rightarrow c=\left \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ \ $\left \{ a \right \}\rightarrow$ có $5.8=40$ tam giác cân.

Số các số thỏa đề bài là:

$3\left ( 2+4+6+40 \right )=156$ số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 07-08-2018 - 12:44

[nqt123]

Vì $a, b, c$ có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, ta xét trường hợp $a=b\neq c$ và $a+b> c$:
Để $a, b, c$ là các cạnh tam giác cân thì $2a> c$. Dễ thấy $2\leq a\leq 9$:
- $a=2\rightarrow c=\left \{ 1;3 \right \}\rightarrow$ có $2$ tam giác cân.
- $a=3\rightarrow c=\left \{ 1;2;4;5 \right \}\rightarrow$ có $4$ tam giác cân.
- $a=4\rightarrow c=\left \{ 1;2;3;5;6;7 \right \}\rightarrow$ có $6$ tam giác cân.
- $a=\overline{5,9}\rightarrow c=\left \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ \ $\left \{ a \right \}\rightarrow$ có $5.8=40$ tam giác cân.
Số các số thỏa đề bài là:
$3\left ( 2+4+6+40 \right )=156$ số

[chanhquocnghiem]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $abc$ sao cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân

Sửa lại đề : "... có $3$ chữ số $\overline{abc}$ sao cho ..."

----------------------------------------

Gọi độ dài cạnh đáy tam giác cân là $m$, độ dài cạnh bên là $n$ ($m,n$ là số nguyên từ $1$ đến $9$). Xét 2 trường hợp :

1) Tam giác cân không đều ($m\neq n$ ; $2n> m$)

   + $n=2$ : $2$ tam giác

   + $n=3$ : $4$ tam giác

   + $n=4$ : $6$ tam giác

   + $n=\overline{5,9}$ : $5.8=40$ tam giác

   Số cách chọn $(m,n)$ là $2+4+6+40=52$ cách

   Số cách chọn $(a,b,c)$ khi đã biết $(m,n)$ là $3$ cách

   $\Rightarrow$ Số số tự nhiên lập được là $3.52=156$ số.

2) Tam giác vừa cân vừa đều ($m=n$)

   Số cách chọn $(m,n)$ là $9$ $\Rightarrow$ Số số tự nhiên lập được là $9$ số.

 

Vậy có $156+9=165$ số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài.