Đến nội dung

Hình ảnh

Trong không gian cho $2n$ điểm phân biệt ($n>4$), $n \in \mathbb{N}$, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Toanhochoctoan

Toanhochoctoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
Trong không gian cho $2n$ điểm phân biệt ($n>4$), $n \in \mathbb{N}$, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên 1 mặt phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt

#2
YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Trong không gian cho $2n$ điểm phân biệt ($n>4$), $n \in \mathbb{N}$, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên 1 mặt phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt

Dễ thấy cứ $3$ điểm bất kì tạo thánh $1$ mặt phẳng

Chia $2n$ điểm trên thành $2$ nhóm

Nhóm $1$ :$n$ điểm cùng thuộc cùng $1$ mặt phẳng

Nhóm $2$: $n$ điểm còn lại nghĩa là trong $n$ điểm này không có $4$ điểm nào cùng $\in$ $1$ nửa mặt phẳng

Vì có đúng $n$ điểm cùng nằm trên $1$ mặt phẳng ( nên nếu chọn ra $3$ điểm từ $n$ điểm đó thì sẽ trùng với mặt phẳng mà $n$ điểm đó cùng thuộc nên sẽ chỉ tính là $1$ mặt phẳng

Như vậy số mặt phẳng được tạo ra từ $3$ điểm bao gồm

+) $1$ điểm thuộc nhóm $1$ và $2$ điểm thuộc nhóm $2$

+) $2$ điểm thuộc nhóm $1$ và $3$ điểm thuộc nhóm $2$

+) $3$ điểm thuộc nhóm $2$

Vậy tổng số mặt phẳng được tạo thành là $\binom{n}{1}.\binom{n}{2}+\binom{n}{2}.\binom{n}{1}+\binom{n}{3}+1$

Thay vào giải phương trình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 05-08-2018 - 08:18

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh