$x^{2}+bx+c=0(1)$
$x^{2}+cx+b=0(2)$
Mọi người giúp em giải với ạ, em bí quá rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:17
$x^{2}+bx+c=0(1)$
$x^{2}+cx+b=0(2)$
Mọi người giúp em giải với ạ, em bí quá rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:17
phương trình (1) và (2) giống nhau mà
thôi chết em nhầm xíu đợi em sửa rồi giúp em nhé
Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong hai phương trình đó không âm
$x^{2}+bx+c$ có $\Delta_{1} = b^{2}-4c$
$x^{2}+cx+b$ có $\Delta_{2} = c^{2}-4b$
Giả sử điều ngược lại tức là cả 2 delta đều âm
Suy ra $\Delta_{1}+\Delta_{2} = b^{2}+c^{2}-4(b+c) \leq 0$ (1)
Mà từ 1/b+1/c suy ra b+c = 1/2 bc (2)
Từ 1 và 2 suy ra $(b-c)^{2} \leq 0$ (vô lý)
Vậy ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 12-08-2018 - 20:54
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong hai phương trình đó không âm
x2+bx+c=0x2+bx+c=0(1) có Δ=b2−4cΔ=b2−4c
x2+cx+b=0x2+cx+b=0(2) có Δ=c2−4bΔ=c2−4b
Ta cần chứng minh Δ1Δ1 hoặc Δ2Δ2≥0≥0
Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm:
Δ1=b2−4c<0Δ1=b2−4c<0 và Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)
Từ giả thiết ta có 1b+1c=121b+1c=12⇔b+c=12bc⇔b+c=12bc vì b và c khác 0
Suy ra: Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2
Như vậy Δ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0
Điều này chứng tỏ (∗)(∗) không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra
Từ đó suy ra một trong hai phương trình trên có nghiệm
Em đã được khai thông ạ, em cảm ơn bác nhiều nhé
bạn coi lại bản chỉnh sửa, mình đánh trên word rồi copy qua nên hơi lung tung
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Giả sử điều ngược lại tức là cả 2 delta đều âm
Suy ra $\Delta_{1}+\Delta_{2} = b^{2}+c^{2}-4(b+c) \leq 0$ (1)
Mà từ 1/b+1/c suy ra b+c = 1/2 bc (2)
Từ 1 và 2 suy ra $(b-c)^{2} \leq 0$ (vô lý)
Âm mà. Sao lại bằng không. Đi thi là quẹt đó.
POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY
- Albert Einstein-
sorry, do thói quen
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh