Cho dãy số $(a_n):$ $a_1=a_2=1$; $a_{n+2}=\frac{1}{a_{n+1}}+a_n$
Tính $a_{2018}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 21-08-2018 - 22:24
#3
Đã gửi 21-08-2018 - 22:46
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
It is sâu í gì
$a_{n+2}a_{n+1}=a_{n+1}a_{n}+1=a_{n}a_{n-1}+2=...=a_2a_1+n=n+1$
Do đó: $a_{n}=\frac{n-1}{a_{n-1}}=\frac{n-1}{n-2}a_{n-2}=...=\frac{(n-1)(n-3)...}{(n-2)(n-4)...}$
ờ đây còn trình bày tắt, còn đầy đủ thì nên xét trường hợp n=2k, n=2k+1 để có thể lặp chính xác tới bước cuối
dĩ nhiên n=2018 thì dễ: $a_{2018}=\frac{2017.2015...1}{2016.2014...2}=\frac{2017!!}{2016!!}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 21-08-2018 - 22:51
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số
![$\lim_{n \to \infty }(\sqrt[n]{1+cos(2n)})$ - bài viết cuối bởi Lyua My](https://diendantoanhoc.org/public/style_images/royal/profile/default_large.png)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
