giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$
giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$
#1
Đã gửi 23-08-2018 - 15:35
#2
Đã gửi 23-08-2018 - 16:11
giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$
Ta có: $x^2+\sqrt{x+2014}=2014(1)$.
Đkxd: $x\ge -2014$.
Đặt $a=\sqrt{x+2014}\implies a^2=x+2014\iff a^2-x=2014(2)$.
Và phương trình $(1)$ tương đương: $x^2+a=2014(3)$
Lấy $(2)-(3)$ vế theo vế ta được: $a^2-x^2-(x+a)=0\iff (x+a)(a-x-1)=0$.
$\iff x+a=0\text{ hoặc }a-x-1=0$.
Với $x+a=0\iff x=-a\iff x=-\sqrt{x+2014}(4)$.
$\implies x\le 0$ và $(4)\iff x^2=x+2014\iff x^2-x-2014=0\iff x=\frac{1+\sqrt{8057}}{2}(l)\text{ hoặc } x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}(n)$.
Với $a-x-1=0\iff \sqrt{x+2014}=x+1(5)$.
$\implies x\ge -1$.
Khi đó $(5)\iff x+2014=x^2+2x+1\iff x^2+2x-2013=0\iff x=-1+\sqrt{2014}(l)\text{ hoặc }x=-1-\sqrt{2014}(l)$.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là: $x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}$
- Tea Coffee, ThinhThinh123, Chickey và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 23-08-2018 - 20:08
Cách khác nhé:
Phương trình đã cho tương đương với
$x^{2}-x+\sqrt{x+2014}+x=2014$
<=>$x^{2}-x-2014+\frac{x+2014-x^{2}}{\sqrt{2014+x}-x}=0$
<=>$(x^{2}-x-2014).(1-\frac{1}{\sqrt{x+2014}-x})=0$
Giải từng phương trình là được??!
- tritanngo99, Tea Coffee, ThinhThinh123 và 2 người khác yêu thích
POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY
- Albert Einstein-
#4
Đã gửi 21-03-2023 - 22:09
Ta có: $x^2+\sqrt{x+2014}=2014(1)$.
Đkxd: $x\ge -2014$.
Đặt $a=\sqrt{x+2014}\implies a^2=x+2014\iff a^2-x=2014(2)$.
Và phương trình $(1)$ tương đương: $x^2+a=2014(3)$
Lấy $(2)-(3)$ vế theo vế ta được: $a^2-x^2-(x+a)=0\iff (x+a)(a-x-1)=0$.
$\iff x+a=0\text{ hoặc }a-x-1=0$.
Với $x+a=0\iff x=-a\iff x=-\sqrt{x+2014}(4)$.
$\implies x\le 0$ và $(4)\iff x^2=x+2014\iff x^2-x-2014=0\iff x=\frac{1+\sqrt{8057}}{2}(l)\text{ hoặc } x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}(n)$.
Với $a-x-1=0\iff \sqrt{x+2014}=x+1(5)$.
$\implies x\ge -1$.
Khi đó $(5)\iff x+2014=x^2+2x+1\iff x^2+2x-2013=0\iff x=-1+\sqrt{2014}(l)\text{ hoặc }x=-1-\sqrt{2014}(l)$.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là: $x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}$
cho hỏi sao thay x=(√(8053)-1)/2 vẫn ra kết quả đúng z
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải phương trình $x^{2}+, giải phương trình, phương trình, =2014
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh