Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$
Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$
Tột đỉnh của sự thông minh là giả vờ thần kinh trong một vài tình huống
Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$
Hình như có cái gì đó sai sai!! Đáng lẽ phải thế này $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 01-09-2018 - 10:42
Mincopxki hoặc Bunhiacopxki
Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$
Ý của đề bài là thế này:
Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^2}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$
Giải:
Sử dụng bđt mincopxki cho 3 số:
$\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 }\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{9^2}{(x+y+z)^2}}=\sqrt{(x+y+z)^2+\frac{\frac{81}{16}}{(x+y+z)^2}+\frac{\frac{1215}{16}}{(x+y+z)^2}}\geq \sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{\frac{1215}{16}}{\frac{9}{4}}}=\frac{3}{2}\sqrt{17}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 01-09-2018 - 11:51
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh