Chủ đề này có 3 trả lời

[kiencoam]

Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$

[ThinhThinh123]

Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$

Hình như có cái gì đó sai sai!! Đáng lẽ phải thế này $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 01-09-2018 - 10:42

[Unrruly Kid]

Mincopxki hoặc Bunhiacopxki

[Hr MiSu]

Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$

Ý của đề bài là thế này:

Cho x; y; z> 0 và $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Cm: $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^2}}\geq \frac{3}{2}\sqrt{17}$

Giải:

Sử dụng bđt mincopxki cho 3 số: 

$\sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 }\geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{9^2}{(x+y+z)^2}}=\sqrt{(x+y+z)^2+\frac{\frac{81}{16}}{(x+y+z)^2}+\frac{\frac{1215}{16}}{(x+y+z)^2}}\geq \sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{\frac{1215}{16}}{\frac{9}{4}}}=\frac{3}{2}\sqrt{17}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 01-09-2018 - 11:51