$2^{2003}-1$ là số nguyên tố hay hợp số, tại sao ?
#1
Đã gửi 05-09-2018 - 20:44
- NguyenHoaiTrung và thanhdatqv2003 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 05-09-2018 - 21:11
Hô, trong danh sách ko có thấy, nên chắc là hợp số rồi :v, định hướng tìm cách chứng minh thôi!
- NguyenHoaiTrung, Khoa Linh và thanhdatqv2003 thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#3
Đã gửi 05-09-2018 - 22:07
- duylax2412 và Khoa Linh thích
#4
Đã gửi 22-09-2018 - 17:13
$2^{2003}-1$ là số nguyên tố hay hợp số, tại sao ?
Chứng minh $2^{2003}-1 \vdots 4007$ như sau
Theo đinh lí $Fermat$,$2^{4006}-1 \vdots 4007\\
\Leftrightarrow (2^{2003}-1)(2^{2003}+1) \vdots 4007$
mà $GCD (2^{2003}-1;2^{2003}+1)=2$ nên $2^{2003}-1 \vdots 4007$ hoặc $2^{2003}+1 \vdots 4007$
Nếu $2^{2003}-1 \vdots 4007$ ta có ĐPCM
Nếu $2^{2003}+1 \vdots 4007 \Leftrightarrow 2^{2004} \equiv -2$(mod $4007$)
Suy ra $-2$ là số chính phương modulo $4007$ hay $(\frac{-2}{4007})=1$
Ta có :$(\frac{-2}{4007})=(\frac{2}{4007}).(\frac{-1}{4007})=(-1)^{\frac{4007^2-1}{8}}.(-1)^{\frac{4007-1}{2}}=-1$
Từ đây ta có điều mâu thuẫn
Vậy $2^{2003}-1 \vdots 4007$ và $2^{2003}-1> 4007$ nên $2^{2003}-1$ là hợp số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 22-09-2018 - 18:26
- Little Boy và Zz Isaac Newton Zz thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, hợp số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh