Chủ đề này có 6 trả lời

[vjpd3pz41iuai]

Cho các số thực dương a,b,c.CMR:

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vjpd3pz41iuai: 15-09-2018 - 00:48

[vjpd3pz41iuai]

Ai giải được chưa ạ

[ThinhThinh123]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel: 

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$

$<=> \sum {\frac{a^{2}}{b+c} } \geq \frac{{(a+b+c)^2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{{(a+b+c)}}{2}\geq \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}$

(BĐT Cauchy-Schwarz dạng thông thường)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 12-09-2018 - 20:08

[onpiece123]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel: 

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$

$<=> \sum {\frac{a^{2}}{b+c} } \geq \frac{{(a+b+c)^2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{{(a+b+c)}}{2}\geq \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}$

(BĐT Cauchy-Schwarz dạng thông thường)

cái bất đẳng thức cuối bạn dùng hình như sai. nếu a+b+c=1 thì nó sai

[onpiece123]

đề bài bị sai rồi nếu a=b=c=1/3 thì bđt sai

 

[Frosty Flame]

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel: 

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$

$<=> \sum {\frac{a^{2}}{b+c} } \geq \frac{{(a+b+c)^2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{{(a+b+c)}}{2}\geq \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}$

(BĐT Cauchy-Schwarz dạng thông thường)

Tại sao lại có $a+b+c\geq \sqrt{3(a+b+c)}?$

[vjpd3pz41iuai]

Mình đã sửa lại đề bài xin lỗi các bạn nhé