Bài 1: Cần ít nhất bao nhiêu hình vuông có cạnh bé hơn $1$ để phủ kín $1$ hình vuông có cạnh bằng $1$.
Bài 2: Trong $1$ hội nghị có $42$ người gồm nam và nữ. Trong số $31$ người bất kì, luôn tìm được $1$ đôi nam nữ quen nhau. Chứng minh rằng, trong số $42$ người đó luôn tìm được $12$ đôi nam nữ quen nhau.
Bài 3: Cho đa giác lồi gồm $2n$ đỉnh $a_1,a_2,...,a_{2n}$. Gọi $P$ là một điểm nằm trong đa giác nhưng không nằm trên đường chéo nào. Chứng minh rằng số tam giác có các đỉnh trong $a_1,a_2,...,a_{2n}$ có chứa điểm $P$ là một số chẵn.
Bài 4: Cho bàn cờ vua có kích thước $1998X2002$, mỗi ô viết số $0$ hoặc $1$. Biết rằng số số $1$ ở mỗi hàng và cột là số lẻ. Chứng minh rằng, số ô trắng chứa $1$ là số chẵn.
Bài 5:Trong đa giác lồi $P$, có một vài đường chéo đã được vẽ, không có hai đường chéo nào trong chúng có điểm chung. Chứng minh rằng: Có ít nhất hai đỉnh của $P$ không nằm trên bất cứ đường chéo nào đã vẽ.
Bài 6: Cho $M$ là tập tất cả các điểm có tọa độ nguyên trong mặt phẳng. Vỡi mỗi $(x-1,y),(x+1,y),(x,y-1),(x,y+1)$ được gọi là kề với điểm $P$. Gọi $S$ là tập con hữu hạn khác rỗng của $M$, một song ánh $f:\mathbb{S}\to\mathbb{S}$ được gọi là hoàn hảo nếu $f(P)$ kề với $P$. Chứng minh: $g:\mathbb{S}\to\mathbb{S}$ với tính chất $g(g(P))=P(\forall P\in \mathbb{S})$ là song ánh hoàn hảo.
Bài 7: Cho $1978$ tập hơp, mỗi tập có $40$ phần tử, hai tập bất kì đều có đúng một phần tử chun. Chứng minh rằng: Cả $1978$ tập đều có một phần tử chung.
Bài 8: Cho họ các đường tròn trong mặt phẳng có phần trong rời nhau (nghĩa là không có điểm trong chung) từng cặp. Mỗi đường tròn tiếp xúc với ít nhất $6$ đường tròn khác của họ. Chứng minh rằng: Họ là vô hạn.
Bài 9: Trong mặt phẳng cho $n$ điểm. Chứng minh rằng tồn tại $1$ tam giác tạo bởi ba điểm trong $n$ điểm đó có đường tròn ngoại tiếp không chứa các điểm còn lại.
Bài 10: Đối với một đồ thị hữu hạn ta có thể xóa $1$ cạnh tùy ý trong $1$ vòng $4$ cạnh tùy ý. Với đồ thị đầy đủ $n$ đỉnh thì việc xóa cạnh có thể kết thúc sau ít nhất bao nhiêu lần?
Bài 11: Tại một trường đại học có $10001$ sinh viên, các sinh viên tham gia các câu lạc bộ, $1$ sinh viên có thể tham gia nhiều câu lạc bộ, các câu lạc bộ nghiên cứu các môn Khoa học, $1$ câu lạc bộ có thể nghiên cứu nhiều môn khoa học. Có $k$ môn khoa học. Biết rằng:
i) Mỗi cặp sinh viên tham gia cùng nhau đúng $1$ câu lạc bộ.
ii) Không có sinh viên nào tham gia $2$ câu lạc bộ nghiên cứu cùng $1$ môn khoa học.
iii) Mỗi câu lạc bộ có số lẻ sinh viên tham gia.
iv) Câu lạc bộ có $2m+1$ sinh viên thì nghiên cứu đúng $m$ môn khoa học.
Tính $k$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 13-09-2018 - 21:34