Cho dãy $(x_n): x_1=a, x_{n+1}=\sqrt{5x_n+6}$. Tìm $a$ để $(x_n)$ tồn tại giới hạn hữu hạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 14-09-2018 - 22:57
Cho dãy $(x_n): x_1=a, x_{n+1}=\sqrt{5x_n+6}$. Tìm $a$ để $(x_n)$ tồn tại giới hạn hữu hạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 14-09-2018 - 22:57
Đầu tiên nhận xét: $a\geq \frac{-6}{5}$., ta chứng minh với mọi $a\geq \frac{-6}{5}$ đều thỏa mãn
Nhận xét 2: $a_3 >0$ với mọi $a\geq \frac{-6}{5}$
Xét $a=6$ thì $a_n=6$ với mọi $n$ nên thỏa mãn.
Xét $\frac{-6}{5}\leq a < 6$ thế thì $0<a_3<6$, bằng quy nạp ta chứng minh đc $a_n<6$ mọi $n>3$, từ đó $a_n$ tăng với mọi $n>3$ nên có g/h
Xét $a>6$ tương tự: $a_n>6$, $a_n$ giảm nên cũng có g/h
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
Đầu tiên nhận xét: $a\geq \frac{-6}{5}$., ta chứng minh với mọi $a\geq \frac{-6}{5}$ đều thỏa mãn
Nhận xét 2: $a_3 >0$ với mọi $a\geq \frac{-6}{5}$
Xét $a=6$ thì $a_n=6$ với mọi $n$ nên thỏa mãn.
Xét $\frac{-6}{5}\leq a < 6$ thế thì $0<a_3<6$, bằng quy nạp ta chứng minh đc $a_n<6$ mọi $n>3$, từ đó $a_n$ tăng với mọi $n>3$ nên có g/h
Xét $a>6$ tương tự: $a_n>6$, $a_n$ giảm nên cũng có g/h
Còn $a=-1$ thì $\lim x_n=1$ ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh