Chủ đề này có 3 trả lời

[ThinhThinh123]

Cho dãy các số $x_{1},x_{2},...x_{n}$  thỏa  $x_{1}=\sqrt{2}-1$ và $x_{n+1}=\frac{x_{n}+1}{x_{n}-1}$

Tính $x_{2018}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 20-09-2018 - 18:03

[toanhocsocap222]

Xét x₂ = $\frac{x_{1}+1}{x_{1}-1}$ =$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2} = \frac{1}{1-\sqrt{2}}$ = $-\sqrt{2}-1$

Lại xét x_{3 =} $\frac{x_{2}+1}{x_{2}-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$.

Tương tự suy ra x_2k =  $-\sqrt{2}-1$ và x_2k+1 = $\sqrt{2}-1$ 

Vậy x₂₀₁₈ = $-\sqrt{2}-1$.

[Lao Hac]

Cho dãy các số $x_{1},x_{2},...x_{n}$  thỏa  $x_{1}=\sqrt{2}-1$ và $x_{n+1}=\frac{x_{n}+1}{x_{n}-1}$

Tính $x_{2018}$

Dễ thấy $x_2=\frac{x_1+1}{x_1-1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=-\sqrt{2}-1$

Tương tự, $x_3=\sqrt{2}-1=x_1$

Vậy $x_4=x_2=-\sqrt{2}-1$

...

Vậy $x_1=x_3=x_5=...=x_{2k+1}=\sqrt{2}-1$

$x_2=x_4=x_6=...=x_{2k}=-\sqrt{2}-1$

Do 2018 là số chẵn nên $x_{2018}=-\sqrt{2}-1$

Giống như bạn/ anh toanhocsocap222 đã nói, bài này chỉ cần phát hiện quy luật giữa các giá trị của x là ra

[ThinhThinh123]

Dễ thấy $x_2=\frac{x_1+1}{x_1-1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}=-\sqrt{2}-1$

Tương tự, $x_3=\sqrt{2}-1=x_1$

Vậy $x_4=x_2=-\sqrt{2}-1$

...

Vậy $x_1=x_3=x_5=...=x_{2k+1}=\sqrt{2}-1$

$x_2=x_4=x_6=...=x_{2k}=-\sqrt{2}-1$

Do 2018 là số chẵn nên $x_{2018}=-\sqrt{2}-1$

Giống như bạn/ anh toanhocsocap222 đã nói, bài này chỉ cần phát hiện quy luật giữa các giá trị của x là ra

Mình biết mà nhưng mình muốn hỏi làm theo cách nào nhanh mà khoa học một chút! chứ cách này thấy nó sao sao ấy!!