Cho tam giác ABC có AB<AC và các góc B,C đều là góc nhọn.
Chứng minh rằng nếu đường cao AH và đường trung tuyến AM tạo với 2 cạnh AB và AC các góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Bổ đề: định lý sin (chắc bạn cũng đã biết rồi).
Áp dụng định lý sin vào $\Delta CAM$ ta có $\frac{CM}{AM}=\frac{sin\widehat{MAC}}{sinC}$
$\Delta BAM$ ta có $\frac{BM}{AM}=\frac{sin\widehat{BAM}}{sinB}$
$sin\widehat{BAM}.sinC=sinB.sin\widehat{MAC}$
$sin(\widehat{A}-\widehat{MAC}).sinC=sinB.sin(90^0-\widehat{B})$
$sin(\widehat{A}-90^0+\widehat{B}).sinC=sinB.cosB$
$sin(90^0-\widehat{C}).sinC=sinB.cosB$
$cosC.sinC=sinB.cosB$
$sin2C=cos2B$
Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$(loại) hoặc $\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 04-11-2018 - 22:03
Trăm năm Kiều vẫn là Kiều
Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9, tỉnh Phú Yên năm học 2023-2024Bắt đầu bởi Kyanhdang, 06-03-2024 hsg thcs, hsg, phú yên, phu yen và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Tài liệu tham khảo khác →
Đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11 tỉnh An Giang năm học 2021-2022Bắt đầu bởi vttPapyrus, 23-04-2022 hsg, an giang, thpt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Đề chuyên toán Bắc GiangBắt đầu bởi lmtrtan123334, 31-07-2021 đề thi |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh