Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC có AB<AC và các góc B,C đều là góc nhọn.

đề thi hsg bình dương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết

Cho tam giác ABC có AB<AC và các góc B,C đều là góc nhọn.

Chứng minh rằng nếu đường cao AH và đường trung tuyến AM tạo với 2 cạnh AB và AC các góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A.



#2
ThuanTri

ThuanTri

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Bổ đề: định lý sin (chắc bạn cũng đã biết rồi).

Áp dụng định lý sin vào $\Delta CAM$ ta có $\frac{CM}{AM}=\frac{sin\widehat{MAC}}{sinC}$

                                      $\Delta BAM$ ta có $\frac{BM}{AM}=\frac{sin\widehat{BAM}}{sinB}$

                                      $sin\widehat{BAM}.sinC=sinB.sin\widehat{MAC}$

                                      $sin(\widehat{A}-\widehat{MAC}).sinC=sinB.sin(90^0-\widehat{B})$

                                      $sin(\widehat{A}-90^0+\widehat{B}).sinC=sinB.cosB$

                                      $sin(90^0-\widehat{C}).sinC=sinB.cosB$

                                      $cosC.sinC=sinB.cosB$

                                      $sin2C=cos2B$

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$(loại) hoặc $\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$(đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 04-11-2018 - 22:03

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi, hsg, bình dương

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh