Tìm tập nghiệm của bất phương trình
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình $$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$
Bắt đầu bởi Toanhochoctoan, 20-09-2018 - 23:31
#1
Đã gửi 20-09-2018 - 23:31
#2
Đã gửi 08-10-2018 - 20:27
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$
BPT$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)+x\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)>\left( -x \right)\left( \sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+3}+1 \right)$ (*)
Dễ thấy hàm số $f\left( t \right)=t\left( \sqrt{{{t}^{2}}+3}+1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên (*)$\Leftrightarrow x+2>-x$$\Leftrightarrow x>-1$
- Toanhochoctoan yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh