Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Toanhochoctoan

Toanhochoctoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$

#2
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
$$(x+2)(\sqrt{x^2+4x+7}+1)+x(\sqrt{x^2+3}+1)>0$$

BPT$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)+x\left( \sqrt{{{x}^{2}}+3}+1 \right)>0$
$\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( \sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+3}+1 \right)>\left( -x \right)\left( \sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+3}+1 \right)$ (*)
Dễ thấy hàm số $f\left( t \right)=t\left( \sqrt{{{t}^{2}}+3}+1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên (*)$\Leftrightarrow x+2>-x$$\Leftrightarrow x>-1$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh