Tìm $n$ tự nhiên sao cho $2n+1$, $3n+1$ đồng thời là các số chính phương và $2n+9$ là số nguyên tố ( Chuyên Hà Nội 2017 - 2018 )
$2n+1$, $3n+1$ là các số chính phương và $2n+9$ là số nguyên tố
Bắt đầu bởi Lao Hac, 22-09-2018 - 15:30
#2
Đã gửi 22-09-2018 - 19:40
NguyenHoaiTrung
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
Ta có $2n+9=25(2n+1)-16(3n+1)=25x^2-16y^2=(5x-4y)(5x+4y)$ với $2n+1=x^2$ và $3n+1=y^2$
$=>5x+4y=2n+9$ và $5x-4y=1$
Kết hợp với gt, tìm được $x,y,n$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 22-09-2018 - 19:53
- Sauron, Lao Hac và ThinhThinh123 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
