Chủ đề này có 1 trả lời

[anhtuan962002]

Cho $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1} & =3 & \\ u_{n+1} &= \frac{1}{2}u_{n} ^{2} -u_{n}+2& \end{matrix}\right.$ Với $n\geq 1$

Tính $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{u_{k}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuan962002: 24-09-2018 - 19:58

[dat102]

Cho $(u_{n}):\left\{\begin{matrix} u_{1} & =3 & \\ u_{n+1} &= \frac{1}{2}u_{n} ^{2} -u_{n}+2& \end{matrix}\right.$ Với $n\geq 1$

Tính $\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{u_{k}}$

$$\lim_{n \to + \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{u_k}=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{n=1}^{n}(\frac{1}{u_n-2}-\frac{1}{u_{n+1}-2})=\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{1}{u_1-2}-\frac{1}{u_{n+1}-2})=1$$