Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức AM-GM

bất đẳng thức caunchy am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ca}{\sqrt{b+ca}} + \frac{ab}{\sqrt{c+ab}} \leq \frac{1}{2}$



#2
onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Ta có :$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+ac}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a^{2}+ab+bc+ac}}$

          =$\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+c)(b+a)}}\leq\frac{1}{2} \sum \left ( \frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right )$

          $\leq \frac{1}{2}$

Suy ra (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onpiece123: 26-09-2018 - 17:04


#3
nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Phải là $\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \frac{1}{2} \sum \frac{b^{2}}{a+b}$ + $\frac{c^{2}}{a+c}$ chứ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hieu hp: 25-09-2018 - 12:49


#4
nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

$\frac{bc}{\sqrt{{a+bc}}}$ mà bạn



#5
onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

$\frac{bc}{\sqrt{{a+bc}}}$ mà bạn

mình sửa rồi bạn







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, caunchy, am-gm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh