Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh EC=ED


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Duc Huynh

Duc Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BD, AC. Đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt nhau tại E. Chứng minh EC=ED



#2
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

hinh.png.01.png

Gọi K,Q lần lượt là trung điểm của BC và DC

Xét $\triangle$ABC ta có PA=PC, KB=KC => PK là đường trung bình của $\triangle$ABC => PK//AB

Xét $\triangle$DBC ta có ND=NB, KB=KC => NK là đừơng trung bình của $\triangle$DBC => NK//DC

mà AB//DC (gt)

=> PK//NK => 3 điểm N,P,K thẳng hàng => NP//AB//DC

Xét $\triangle$ABD ta có MA=MB, ND=NB => MN là đường trung bình của $\triangle$ABD => MN//AB

Xét $\triangle$ADC ta có QD=QC, PA=PC => QP là đường trung bình của $\triangle$ADC => QP//AB

=> MN//QP 

mà NE Ʇ MN => NE Ʇ QP

Chứng minh tương tự ta cũng có được PE Ʇ QN

Trong $\triangle$NPQ hai đường cao NE và PE cắt nhau tại E, nên E là trực tâm của $\triangle$NPQ

=> QE Ʇ NP

mà NP//DC (cmt)

=> QE Ʇ DC

Xét $\triangle$DEC có QE vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\triangle$DEC cân tại E

=> ED=EC

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh