Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển HSG Long An vòng 2 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Leminhthuc

Leminhthuc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đề thi HSG vòng 2 Long An 2018.

Hình gửi kèm

  • 42603553_2087494924898290_7671106461635706880_n.jpg
  • 42650309_2087497071564742_266761522561155072_n.jpg


#2
Leminhthuc

Leminhthuc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đề hơi mờ (Sorrry), câu 7: các chữ số của số đó đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.



#3
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Câu 1: Suy ra:  $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y}=1+(x-y)\\ \sqrt{4x+y}=1-(x-y) \end{matrix}\right.$, Bình phương lên và trừ theo vế ta được $3x=2y$, thay vào pt $(1)$ tìm đc nghiệm

Câu 3: Hà tĩnh ngày 1 2015-2016 https://diendantoanh...t-tỉnh-hà-tĩnh/

Câu 4: Gọi $A$ là tập các sốsố có 4cs t/m , 

Xét $M=a+b+c+d\vdots 4$,$a\neq 0, 0\leq a,b,c,d\leq 9$,xét đồng dư mod $4$

Xét $b+c+d=4k+r$, $r\in \left \{ 0;1;2;3 \right \}$

$B=\left \{ bcd_{10} | 0\leq b,c,d \leq 9, b+c+d=4k+r, r=0,1,2   \right \}$

$C=\left \{ bcd_{10} | 0\leq b,c,d \leq 9, b+c+d=4k+3 \right \}$

Suy ra: $|A|=2|B|+3|C|=2(|B|+|C|)+|C|=2.10^4+|C|$

Xét tập $C$: $c+d=4m+s$, $0\leq s\leq 3$

$D=\left \{ cd_{10} | 0\leq c,d \leq 9, c+d=4m+s, s=0,1   \right \}$

$E=\left \{ cd_{10} | 0\leq c,d \leq 9, c+d=4m+s, s=2,3   \right \}$

Suy ra : $|C|=2|D|+3|E|=2(|D|+|E|)+|E|=2.10^2+(24+25)=...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 25-09-2018 - 21:43

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#4
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Câu 5: a) Cho $x=a$ ta được $f$ đơn ánh

b) Nếu không tồn tại giá trị nào của $x$ để $f(x)=0$ thì:  $f$ đơn ánh.

Nếu $f(0)=1$ thì thay $x=0,y=1$: $f(0)+f(f(0)+f(1))=f(0)+f(f(1))$ hay $f(f(0)+f(1))=f(f(1))$ hay $f(0)+f(1)=f(1)$ ( $f$ đơn ánh$) vô lý

Vậy $f(0)\neq 1$, thay $y=0,x=x_0=\frac{f(0)}{f(0)-1}$ thì: $f(f(x_0)+f(0))=0$ vô lý.

Vậy tồn tại $a$ để $f(a)=0$

NX: $f(x)\equiv 0$ thỏa,

Xét $f(x)$ không đồng nhất với $0$ thì $f$ đơn ánh

Thế $x=y=a$: $f(0)+f(0)=0$ hay $f(0)=0$

Cho $y=0$: $f(f(x))=f(x)$ do đó: $f(x)=x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 25-09-2018 - 22:17

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#5
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Câu 7:

Đặt :

$U_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu.

Ta phân $U_{n}$ thành 2 tập con rời nhau:

$A_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu và có chữ số cuối là 7, 8 hoặc 9.

$B_{n}:$ là tập các số có n chữ số thỏa yêu cầu và có chữ số cuối nhỏ hơn 7.

và đặt $a_{n}=\left | A_{n} \right |, b_{n}=\left | B_{n} \right | \Rightarrow  u_{n}=\left | U_{n} \right |=a_{n}+b_{n}$

- Với mỗi số thuộc $A_{n}$ có $3$ cách thêm vào chữ số cuối (là 7, 8, 9) để tạo thành một số thuộc $A_{n+1}$ và $5$ cách thêm vào chữ số cuối (là 2, 3, 4, 5, 6) để tạo thành một số thuộc $B_{n+1}$

- Với mỗi số thuộc $B_{n}$ có $3$ cách thêm vào chữ số cuối (là 7, 8, 9) để tạo thành một số thuộc $A_{n+1}$ và $1$ cách thêm vào chữ số cuối (chính là chữ số thứ n của số đó) để tạo thành một số thuộc $B_{n+1}$.

Vậy ta có:

$\left\{\begin{matrix} a_{n+1}= &3a_{n} &+ &3b_{n} \\ b_{n+1}= &5a_{n} &+ &b_{n} \end{matrix}\right.\Rightarrow a_{n+1}+b_{n+1}=4\left ( a_{n}+b_{n} \right )+12\left ( a_{n-1}+b_{n-1} \right )$

Ta có $a_{1}=3;b_{1}=5\Rightarrow a_{2}=24; b_{2}=20$

Vậy ta có dãy $( u_{n})\Rightarrow u_{n+1}=4 u_{n}+12 u_{n-1}  \forall n\geq 3; u_{1}=8, u_{2}=44$

Phương trình đặc trưng:

$x^{2}-4x-12=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}= &-2 \\ x_{2}=& 6 \end{matrix}\right.$

Hệ thức truy hồi có dạng:

$u_{n}=A\left ( -2 \right )^{n}+B.6^{n}$

Thế $u_{1}, u_{2}$ ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}= &-2A &+ &6B &=8 \\ u_{2}= &4A & + &36B &=44 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A= &-\frac{1}{4} \\ B= & \frac{5}{4} \end{matrix}\right.$

Vậy hệ thức truy hồi là:

$u_{n}=-\frac{1}{4}\left ( -2 \right )^{n}+\frac{5}{4}6^{n}$

Với $n=2018$ ta có số các số thỏa yêu cầu là:

$u_{2018}=-\frac{1}{4}\left ( -2 \right )^{2018}+\frac{5}{4}6^{2018}=2^{2016}\left ( 5.3^{2018}-1 \right )\text{ số}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-09-2018 - 13:07

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh