Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng Minh Rằng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
huyne123

huyne123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Cho 3 số a,b,c >0 a.b.c=1

$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq 1$



#2
onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Ta có $a+b\geq \sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}}$

         <=>   $\frac{1}{a+b+1}\leq \frac{\sqrt[3]{c}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}$

        Tương tự suy ra đpcm

 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh