Hi, mình đang quan tâm tới vấn đề phân thớ phổ dụng. Các bạn biết rằng hàm tử $G$ - phân thớ $Prin_{G}$ được biểu diễn qua không gian phân loại $BG$. Tức là có một tương ứng $[X , BG] \to Prin_{G}(X)$ với mọi nhóm topo $G$ và không gian topo $X$. Mình đang muốn chứng minh rằng mọi $G$ - phân thớ $p:E \to B$ trong đó $E$ là aspherical ( tức là $\pi_{n}E = 0 \forall n \geq 0$ ) là một phân thớ phổ dụng.
Chứng minh cần đưa ra khái niệm $G$ - CW complex, nói nôm na là một $G$ - space và một CW complex structure mà compatible. Nhưng trong hầu hết các chứng minh tác giả để chứng minh pull-back map $[X,B] \to Prin_{G}(X)$ là surjective thì
$1)$ Giả sử $X$ có kiểu đồng luân của một CW-complex
$2)$ pick một principal bundle $P \to X$ với $P$ là $G$- CW complex rồi chứng minh tồn tại $f : X\to B$ mà $f^{*}(E) \cong P$.
Vậy mình muốn hỏi một chứng minh mạnh hơn cho trường hợp kiểu đồng luân bất kì cho $X$ và $P$? Các bạn trình bày được ngắn gọn thì tốt quá. Hoặc có lecture note cho mình cũng được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 27-09-2018 - 11:47
