Cho ánh xạ: $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(2f(x)-1)=x^3-2x^2+2x-3$. Chứng minh rằng: Ánh xạ $f$ là một đơn ánh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-11-2018 - 23:16
#2
Đã gửi 26-11-2018 - 23:15
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Giả sử tồn tại $x_{1},x_{2}\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x_{1})=f(x_{2})$
$=>2f(x_{1})-1=2f(x_{2})-1=>f(2f(x_{1})-1)=f(2f(x_{2})-1)$
=>$x_{1}^{3}-2x_{1}^{2}+2x_{1}-3=x_{2}^{3}-2x_{2}^{2}+2x_{2}-3$
Sau đó phân tích thành nhân tử ta được $x_{1}=x_{2}$
Suy ra $f$ đơn ánh.
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ánh xạ
|
Toán Đại cương →
Đại số đại cương →
Chứng minh tính chất của hợp 2 ánh xạBắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 08-10-2023  đại số, ánh xạ
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y+f(y))=f(f(x))+2y$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 31-12-2022 phương trình hàm, ánh xạ
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ s/c: $g(x-2y-2g(y))=5g(x)$Bắt đầu bởi Explorer, 23-08-2022 phương trình hàm, thực, đơn ánh và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho $f: (0;1)\rightarrow (0;+\infty )$ thỏa $f(x)=\frac{x}{x-1}$. Chứng minh $f$ là song ánhBắt đầu bởi thh1, 31-08-2021 ánh xạ
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tổ hợp-Ánh xạBắt đầu bởi Gianghg8910, 02-07-2019 ánh xạ
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
