Đến nội dung

Hình ảnh

$ 2017^{x}+2019^{x}=2.2018^{x}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ThuThao36

ThuThao36

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

$ 2017^{x}+2019^{x}=2.2018^{x}$

$2.4^{\frac{1}{x}}+6^{\frac{1}{x}}=9$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuThao36: 30-09-2018 - 20:18

"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." :icon9:

-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-


#2
Frosty Flame

Frosty Flame

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

$ 2017^{x}+2019^{x}=2.2018^{x}$

$2.4^{\frac{1}{x}}+6^{\frac{1}{x}}=9$

Điều kiện của $x$ là gì?


♡ϻy♥♏oonlight


#3
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

$ 2017^{x}+2019^{x}=2.2018^{x}$

Nhận xét: $x=0$; $x=1$ là nghiệm của phương trình đã cho.
Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình đã cho, ta được: 
${{2017}^{{{x}_{0}}}}+{{2019}^{{{x}_{0}}}}={{2.2018}^{{{x}_{0}}}}\Leftrightarrow {{2019}^{{{x}_{0}}}}-{{2018}^{{{x}_{0}}}}={{2018}^{{{x}_{0}}}}-{{2017}^{{{x}_{0}}}}$ (2)
Xét hàm số $f(t)={{(t+1)}^{{{x}_{0}}}}-{{t}^{{{x}_{0}}}}$, ta có $(2)\Leftrightarrow f(2018)=f(2017)$
Vì $f(t)$ liên tục trên [2017;2018] và có đạo hàm trong khoảng (2017;2018), do đó theo định lí Rolle tồn tại $c\in \text{(2017;2018)}$ sao cho: $f'(c)=0\Rightarrow {{x}_{0}}[{{(c+1)}^{{{x}_{0}}-1}}-{{c}^{{{x}_{0}}-1}}]=0 \Leftrightarrow x_0=0$ hoặc $x_0=1$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0$ và $x = 1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 08-10-2018 - 19:25





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh