Đến nội dung

Hình ảnh

Toán 9_Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
sunnysunflower

sunnysunflower

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Mình nhờ các bạn giải giúp mình câu c ạ.

 

Cho biểu thức A = ( $\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ + $\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$ ) : $\frac{\sqrt{x}+1}{x}$

 

a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

b. Rút gọn A

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

 

Mình cám ơn cả nhà rất nhiều.



#2
Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

a,ĐKXĐ:x>0 và $x\neq 1$

b,Ta có:  $A=(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}): \frac{\sqrt{x}+1}{x}$

                 $=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}$

                 $=x-\sqrt{x}$

c,Ta có: $A=x-\sqrt{x}=((\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$

Dấu"=" xảy ra khi: $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy Min A=$\frac{1}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$



#3
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

a,ĐKXĐ:x>0 và $x\neq 1$

b,Ta có:  $A=(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}): \frac{\sqrt{x}+1}{x}$

                 $=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}$

                 $=x-\sqrt{x}$

c,Ta có: $A=x-\sqrt{x}=((\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$

Dấu"=" xảy ra khi: $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy Min A=$\frac{1}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$

Cảm ơn bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Unrruly Kid: 05-10-2018 - 12:19

Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#4
sunnysunflower

sunnysunflower

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Cám ơn bạn nhiều nhe.

 

a,ĐKXĐ:x>0 và $x\neq 1$

b,Ta có:  $A=(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}): \frac{\sqrt{x}+1}{x}$

                 $=(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

                 $=(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}$

                 $=x-\sqrt{x}$

c,Ta có: $A=x-\sqrt{x}=((\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$

Dấu"=" xảy ra khi: $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy Min A=$\frac{1}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sunnysunflower: 06-10-2018 - 23:39


#5
Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cám ơn bạn nhiều nhe.

 

Cảm ơn bạn

ko có gì đâu ạ :icon6:  :icon6:



#6
ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
Ngay từ cái rút gọn đã thấy sai rồi kìa bạn

#7
Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Ngay từ cái rút gọn đã thấy sai rồi kìa bạn

bạn ơi sai ở đâu ạ



#8
Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cảm ơn bạn

 

Ngay từ cái rút gọn đã thấy sai rồi kìa bạn

xin lỗi mấy bn nhé mk làm sai rồi

 

Cám ơn bạn nhiều nhe.



#9
t1k28CHT

t1k28CHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

a, ĐKXĐ: x>0, $x\neq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi t1k28CHT: 25-10-2018 - 21:51


#10
t1k28CHT

t1k28CHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

A=$\left ( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+1}{x}$

  =$\left (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right ).\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

  =$\frac{x+1}{\sqrt{x}}.\frac{x}{\sqrt{x}+1}$

  =$\frac{x+1).\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi t1k28CHT: 25-10-2018 - 22:07





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh