Chủ đề này có 1 trả lời

[tritanngo99]

Chứng minh tính chất sau trong đại số Boole: $\overline{xy}=\overline{x}+\overline{y}$.

 

[DOTOANNANG]

Giản ước toán tử với Sheffer stroke $\overline{x}= x|x, x+ y= \left ( x|y \right )|\left ( x|y \right )$ viết lại bài toán.

$$x|y= \left ( \left ( x|x \right )|\left ( y|y \right ) \right )|\left ( \left ( x|x \right )|\left ( y|y \right ) \right )$$

> hy sinh $x\cdot y= \left ( x|x \right )|\left ( y|y \right )$ vì $\overline{x\cdot y}= \left ( \left ( x|x \right )|\left ( y|y \right ) \right )|\left ( \left ( x|x \right )|\left ( y|y \right ) \right )$ đang biến tính đúng sai trở thành đi chứng minh $A= A{\it ?}$

Proof: Sử dụng ba tiên đề Sheffer đối với đại số Boole.

$$\begin{equation}\begin{split} \left ( x|x \right )|\left ( x|x \right )= x \end{split}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{split} x|\left ( y|\left ( y|y \right ) \right )= x|x \end{split}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{split} \left ( x|\left ( y|z \right ) \right )|\left ( x|\left ( y|z \right ) \right )= \left ( \left ( y|y \right )|x \right )|\left ( \left ( z|z \right ) \right )|x \end{split}\end{equation}$$

1. Sheffer-3:  Suy ra $x= \left ( y|y \right )|x, y= \left ( z|z \right )|x, x= x|x, y|y= y|z$
2. Sheffer-1:  Tương đương $x= x|x$
3. Sheffer-2:  Tương đương $z= z|\left ( z|z \right ), y|\left ( y|y \right ), x|\left ( x|x \right )$
4. Tiếp tục giải tay, kết quả có giá trị sau cùng nhất khởi tạo được là $z= \left ( z|z \right )|x\Leftrightarrow y= \left ( y|y \right )|x$
5. $x= y$