Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $HK$ là một nhóm con của nhóm $G$, biết $HK = \{hk | h \in H, k \in K\}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quangngokhanh

quangngokhanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-10-2018 - 09:56

Cho $G$ là một nhóm với các nhóm con $H$ và $K$. Nếu với mỗi $g \in G$ và $k \in K$ ta biết được rằng $g^{-1}kg \in K,$ chứng minh rằng $HK$ là một nhóm con của nhóm $G$, biết $HK = \{hk | h \in H, k \in K\}$ (lưu ý là thứ tự quan trọng).



#2 Minhcarnation

Minhcarnation

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:USA

Đã gửi 26-01-2023 - 03:59

Let $x, y \in HK$ We have: $x = h_1k_1 , y = h_2k_2$

Consider: $xy = (h_1k_1)(h_2k_2)=h_1k_1h_2k_2=h_1h_2(h_2^{-1}k_1h_2)k_2$

Since $H \leq G$ so $h_2 \in G  \Rightarrow h_2^{-1}k_1h_2 \in K$

So, $xy \in HK$

Now, consider $x^{-1}=(h_1k_1)^{-1}=k_1^{-1}h_1^{-1}=h_1^{-1}h_1k_1^{-1}h_1^{-1} \in HK$ since $h_1 \in H , H \leq G\Rightarrow h_1^{-1}\in H$

Therefore, HK is subgroup of G base on subgroup criterion.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcarnation: 27-01-2023 - 07:38





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh