Chủ đề này có 2 trả lời

[anhquannbk]

Đề thi chọn đội tuyển thi HSGQG tỉnh Quảng Nam

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 13:33

[DinhXuanHung CQB]

$1/ \sqrt {5{{\rm{x}}^2} + xy + 3{y^2}}  = \sqrt {\frac{{121{x^2}}}{{36}} + xy + \frac{{49{y^2}}}{{36}} + \frac{{59{{\rm{x}}^2}}}{{36}} + \frac{{59{y^2}}}{{36}}}  \ge \sqrt {\frac{{121{{\rm{x}}^2}}}{{36}} + xy + \frac{{49{y^2}}}{{36}} + \frac{{59{\rm{x}}y}}{{18}}}$

 $=\sqrt {\frac{{121{x^2}}}{{36}} + \frac{{77xy}}{{18}} + \frac{{49{y^2}}}{{36}}}  = \frac{{11}}{6}x + \frac{7}{6}y$

Tương tự thì cũng có $\sqrt {5{y^2} + xy + 3{{\rm{x}}^2}}  \ge \frac{7}{6}x + \frac{{11}}{6}y$

Vậy $\sqrt {5{{\rm{x}}^2} + xy + 3{y^2}}  + \sqrt {5{y^2} + xy + 3{{\rm{x}}^2}}  \ge 3(x + y) = 3{\rm{x}} + 3y$

$=>x = y$

Thế vào 2, nhân lên được $x=3$ và $x=$ mấy đó

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 12-01-2019 - 14:00

[halloffame]

$3/$

$a)$ Gọi $G$ là trung điểm $CD$ thì $GC^2=GD^2 \Rightarrow G$ thuộc trục đẳng phương $(C_1),(C_2) \Rightarrow G \in AB.$

Lấy $E' \in AD$ sao cho $CD \parallel E'F$ thì theo bổ đề hình thang $E'C,FD,AG$ đồng quy $\Rightarrow \overline{B,E',C} \Rightarrow E' \equiv E$

$\Rightarrow FE \parallel CD$ và $N$ là trung điểm $FE.$ Gọi $I$ tâm $(AEF)$ thì $\widehat{FAB}= \widehat{GCB}= \widehat{BEF} \Rightarrow B \in (I).$

Theo hệ quả của định lí $Brocard,NI.NK=NB.NA=NE.NF=NE^2=NF^2 \Rightarrow IE \perp EK,IF \perp FK \Rightarrow AK$ là đường đối trung $\Delta AEF.$

Do đó $\widehat{CAB}= \widehat{DAK}.$

$b)$ Gọi $OB \cap NK=H'$ thì $\frac{H'N}{OG}= \frac{NB}{BG}= \frac{NF}{GD}= \frac{NE}{GD}= \frac{AN}{AG}= \frac{NI}{OG} \Rightarrow NH'=NI$

$\Rightarrow \widehat{EH'F}= \widehat{EIF}=180^0- \widehat{EKF}= \widehat{EHF} \Rightarrow H \equiv H' \Rightarrow \overline{O,B,H}.$

Ta có đpcm.