Chủ đề này có 2 trả lời

[trang2004]

$\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{y-1}=6 & & \\ \sqrt{x^2+2x+y}+2(x+1)\sqrt{y-1}=29 & & \end{matrix}\right.$

[Song Binh]

$\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{y-1}=6 & & \\ \sqrt{x^2+2x+y}+2(x+1)\sqrt{y-1}=29 & & \end{matrix}\right.$

pt 1 <=> $x+1 + \sqrt{y+1} = 7$
pt 2 <=> $\sqrt{(x+1)^2 +(y-1)} + 2(x+1)\sqrt{y-1} =29$

Đặt a= $x+1 $
b= $\sqrt{y-1}$
ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a+b=7 & & \\ \sqrt{a^2 + b^2} + 2ab =29 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a+b=7 & & \\ \sqrt{a^2 +b^2} + (a+b)^2 - (a^2+b^2) =29 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a+b=7 (1) & & \\ \sqrt{a^2 +b^2} - (a^2+b^2)= 29-7^2 (2) & & \end{matrix}\right.$
Đặt $t=\sqrt{a^2+b^2} (t>0) $
=> (2) <=> $t-t^2=-20$
<=> $t^2-t-20=0 $
<=> $t=5$ ( vì $t>0$)
<=> $a^2 +b^2= 25$
Kết hợp với 1 ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a+b=7 & & \\ a^2 +b^2 =25 & &\end{matrix}\right.$
Giải hệ tìm được a,b sau đó tìm được x, y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Song Binh: 14-10-2018 - 12:11

[dchynh]

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y-1}=6 & & \\ \sqrt{x^{2}+2x+y}+2(x+1)\sqrt{y-1}=29 & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} x+1+\sqrt{y-1}=7 (1)& & \\ \sqrt{(x+1)^{^{2}}+y-1}+2(x+1)\sqrt{y-1}=29 & & \end{matrix}\right.$ (điều kiện: y$\geq 1$)

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+2(x+1)\sqrt{y-1}+y-1=49 (2) & & \\ \sqrt{(x+1)^{2}+y-1}+2(x+1)\sqrt{y-1}=29 (3)& & \end{matrix}\right.$

 

Lấy phương trình (2) - (3) vế theo vế ta được phương trình sau:

 

$(x+1)^{2}+(y-1)-\sqrt{(x+1)^{2}+y-1}=20$ , đặt $\sqrt{(x+1)^{2}+y-1}=t$ $(t\geq 0)$

 

$\Leftrightarrow t^{2}-t-20=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=-4(loai)& & \\ t=5(nhan)& & \end{bmatrix}$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)^{2}+y-1}=5\Leftrightarrow (x+1)^{2}+y-1=25 (4)$

 

Từ phương trình (1) và (4) ta có hệ phương trình sau:

 

$\left\{\begin{matrix} (x+1)+\sqrt{y-1}=7 & & \\ (x+1)^{2}+y-1=25 & & \end{matrix}\right.$ (đặt: $x+1=a$, $\sqrt{y-1}=b$, $b$$\geq 0$)

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=7 & & \\ a^{2}+b^{2}=25 & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=3 & & \\ b=4 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=4 & & \\ b=3 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x+1=3 & & \\ \sqrt{y-1}=4 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x+1=4 & & \\ \sqrt{y-1}=3 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=17 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=3 & & \\ y=10 & & \end{matrix}\right. & & \end{bmatrix}$