Chủ đề này có 1 trả lời

[lenamhvtc]

Đường thẳng d trong không gian $\mathbb{R}^{3}$ cho bởi phương trình $X\left ( \lambda \right )=\left ( 1, 2, 1 \right )+\lambda (2,1,0)$. Chứng tỏ rằng với mọi $\lambda _{1}\neq \lambda _{2}$ thì hệ $\left \{ X\left ( \lambda _{1} \right ),X\left ( \lambda _{2} \right ) \right \}$ đều độc lập tuyến tính.

[LangTu Mua Bui]

Đặt $ u_{1}=(1,2,1),u_{2}=(2,1,0)$

Xét pt  $ \left ( u_{1}+ \lambda _{1}u_{2} \right ) +a\left ( u_{1}+ \lambda _{2}u_{2} \right )=0 (1)$ nếu tồn tại a thì chúng phụ thuộc tt.

Mặt khác $u_{1},u_{2} $là độc lập tuyến tính trong $R^{3} $ nên $(a+1)u_{1}+(\lambda+a\lambda_{2})=0 $ khi và chỉ khi hay pt (1) =0 khi và chỉ khi $ a=-1,\lambda_{1}=lambda_{2} $ trái đk giả thiết nên pt k tồn tại hay 2 vector đó thể đltt.