$\lim_{x\rightarrow 0} (1+x^2)^{cotg(x)^2}$
#1
Đã gửi 20-10-2018 - 18:59
#2
Đã gửi 20-10-2018 - 23:01
$\lim_{x\rightarrow 0} (1+x^2)^{\cot^2 x}.$
Ta có $$(1+x^2)^{\cot^2 x} = e^{\cot^2 x \ln{(1+x^2)}}.$$
Hơn nữa,
$$\lim_{x\to0}\cot^2 x \ln{(1+x^2)}= \lim_{x\to0}\cos^2 x \frac{\ln{(1+x^2)}}{x^2}\frac{1}{\frac{\sin^2x}{x^2}}=1. $$
Suy ra $$\lim_{x\to0} (1+x^2)^{\cot^2 x} =e.$$
- Basara yêu thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 21-10-2018 - 11:55
Ta có $$(1+x^2)^{\cot^2 x} = e^{\cot^2 x \ln{(1+x^2)}}.$$
Hơn nữa,
$$\lim_{x\to0}\cot^2 x \ln{(1+x^2)}= \lim_{x\to0}\cos^2 x \frac{\ln{(1+x^2)}}{x^2}\frac{1}{\frac{\sin^2x}{x^2}}=1. $$
Suy ra $$\lim_{x\to0} (1+x^2)^{\cot^2 x} =e.$$
em cảm ơn. Anh giúp em bài này nữa với https://diendantoanh...acxsinx12cosx2/
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn, dãy số, giải tích
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh