Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có $5$ chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 29-10-2018 - 19:12
Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có $5$ chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 29-10-2018 - 19:12
Chọn $2$ chữ số lẻ từ đề bài và buộc chúng lại có $A_3^2$(cách). Gọi cụm đó là $S$
Đề bài trở thành lập số có $3$ chữ số(trong đó có $S$) và là số chẵn
TH1 : Số cuối là số $0$
Chọn $1$ số từ $4$ số có $4$ cách
Hoán vị số đó với $S$ có $2!$ cách
TH này có $4.2!$(số)
TH2 : Số cuối là $2,4,6$ suy ra số cuối có $3$ cách chọn
Chọn $1$ số bất kì có $4$ cách
Hoán vị số đó với $M$ có $2!$ cách
Cố định số đầu là số $0$ suy ra có duy nhất $1$ số
TH này có 3(4.2! - 1) (số)
Vậy có tất cả : $ A_3^2[4.2! + 3(4.2! - 1)] = 174$(số)
Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có $5$ chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?
Các số lập được có dạng $\overline{abcde}$
+ Chọn $2$ chữ số lẻ từ $\left \{ 1,3,5 \right \}$ và ghép thành cụm $S$ : Có $P_3^2=6$ cách.
$\mathbf{TH1}$ (không có chữ số $0$)
+ Chọn $e$ từ $\left \{ 2,4,6 \right \}$ : $3$ cách.
+ Sắp xếp cụm $S$ và $2$ chữ số chẵn còn lại vào $3$ vị trí trước $e$ : Có $3!=6$ cách.
$\Rightarrow$ TH1 có $6.3.6=108$ số.
$\mathbf{TH2}$ (có chữ số $0$)
a) $e=0$ :
+ Chọn thêm $2$ chữ số chẵn : Có $C_3^2=3$ cách.
+ Sắp xếp cụm $S$ và $2$ chữ số chẵn đó vào $3$ vị trí trước $e$ : Có $3!=6$ cách.
b) $e\neq 0$ :
+ Chọn $e$ : $3$ cách.
+ Chọn vị trí cho chữ số $0$ trong $2$ vị trí trước $e$ : $2$ cách.
+ Chọn thêm $1$ chữ số chẵn nữa : $2$ cách.
+ Xếp chữ số chẵn đó và cụm $S$ vào $2$ vị trí còn lại trong $3$ vị trí trước $e$ : $2$ cách.
$\Rightarrow$ TH2 có $6(3.6+3.2.2.2)=252$ số.
Vậy tổng cộng có $108+252=360$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh