Đến nội dung

Hình ảnh

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn

- - - - - tổ hợp -chỉnh hợp-hoán vị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Luminor

Luminor

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có $5$ chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 29-10-2018 - 19:12


#2
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Chọn $2$ chữ số lẻ từ đề bài và buộc chúng lại có $A_3^2$(cách). Gọi cụm đó là $S$

 

Đề bài trở thành lập số có $3$ chữ số(trong đó có $S$) và là số chẵn

 

TH1 : Số cuối là số $0$

 

Chọn $1$ số từ $4$ số có $4$ cách

 

Hoán vị số đó với $S$ có $2!$ cách

 

TH này có $4.2!$(số) 

 

TH2 : Số cuối là $2,4,6$ suy ra số cuối có $3$ cách chọn

 

Chọn $1$ số bất kì có $4$ cách

 

Hoán vị số đó với $M$ có $2!$ cách

 

Cố định số đầu là số $0$ suy ra có duy nhất $1$ số 

 

TH này có 3(4.2! - 1) (số)

 

Vậy có tất cả : $ A_3^2[4.2!  + 3(4.2! - 1)] = 174$(số)



#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có $5$ chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau?

Các số lập được có dạng $\overline{abcde}$
+ Chọn $2$ chữ số lẻ từ $\left \{ 1,3,5 \right \}$ và ghép thành cụm $S$ : Có $P_3^2=6$ cách.

$\mathbf{TH1}$ (không có chữ số $0$)

+ Chọn $e$ từ $\left \{ 2,4,6 \right \}$ : $3$ cách.

+ Sắp xếp cụm $S$ và $2$ chữ số chẵn còn lại vào $3$ vị trí trước $e$ : Có $3!=6$ cách.

$\Rightarrow$ TH1 có $6.3.6=108$ số.

$\mathbf{TH2}$ (có chữ số $0$)

a) $e=0$ :

+ Chọn thêm $2$ chữ số chẵn : Có $C_3^2=3$ cách.

+ Sắp xếp cụm $S$ và $2$ chữ số chẵn đó vào $3$ vị trí trước $e$ : Có $3!=6$ cách.

b) $e\neq 0$ :

+ Chọn $e$ : $3$ cách.

+ Chọn vị trí cho chữ số $0$ trong $2$ vị trí trước $e$ : $2$ cách.

+ Chọn thêm $1$ chữ số chẵn nữa : $2$ cách.

+ Xếp chữ số chẵn đó và cụm $S$ vào $2$ vị trí còn lại trong $3$ vị trí trước $e$ : $2$ cách.

$\Rightarrow$ TH2 có $6(3.6+3.2.2.2)=252$ số.

 

Vậy tổng cộng có $108+252=360$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh