Chủ đề này có 1 trả lời

[hoaadc08]

Từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 , có bao nhiêu cách lấy 3 số nguyên dương sao cho không có 2 số liên tiếp nhau ?

[chanhquocnghiem]

Từ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 , có bao nhiêu cách lấy 3 số nguyên dương sao cho không có 2 số liên tiếp nhau ?

Giả sử 3 số được chọn (không có 2 số liên tiếp) là $a,b,c$ với $a< b< c$

Xét tập $E=\left \{ 1,2,3,...,9,10 \right \}$

Gọi $x_1$ là số số nguyên dương trong tập $E$ nhỏ hơn $a$ ($x_1\geqslant 0$)

      $x_2$ là số số nguyên dương trong tập $E$ lớn hơn $a$ và nhỏ hơn $b$ ($x_2\geqslant 1$)

      $x_3$ là số số nguyên dương trong tập $E$ lớn hơn $b$ và nhỏ hơn $c$ ($x_3\geqslant 1$)

      $x_4$ là số số nguyên dương trong tập $E$ lớn hơn $c$ ($x_4\geqslant 0$)

$\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=7$ (1)

Đặt $y_2=x_2-1$ ; $y_3=x_3-1$

$\Rightarrow x_1+y_2+y_3+x_4=5$ (2)   (trong đó $x_1,y_2,y_3,x_4\geqslant 0$)

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài chính là số nghiệm nguyên không âm của (2) và bằng $C_8^3=56$