Chủ đề này có 2 trả lời

[hoaadc08]

Cho đa giác đều 2n cạnh . Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác sao cho :
1). Tam giác đó là tam giác đều ( n là bội của 3 )
2). Tam giác đó cân mà không đều .
3). Tam giác đó vuông cân .

[Ruka]

https://diendantoanh...ác-đều-60-cạnh/

 

Ý tưởng tương tự như bài post ở trên nhưng ở đây mình sẽ phát biểu dưới dạng tổng quát

 

$1)$ Với $n$ là bội của $3$ thì $n = 3k$ suy ra $2n = 3.2k$

 

Số tam giác đều có $3$ đỉnh là $3$ đỉnh của giác là $2k(k \in \mathbb{N})$

 

$2)$ Dễ thấy $2K$ là số chẵn nên số tam giác cân nhưng không đều tạo được là:

 

$6K(\dfrac{6K-2}{2} - 1)$

 

$3)$ Theo như ý tưởng của thầy Chanhquocnghiem trong bài post trên 

 

Từ đa giác $2n$ đỉnh ta có được $n$ đường chéo xuyên tâm 

 

Đa giác đều nên nội tiếp được đường tròn 

 

Ứng với mỗi đường chéo là $1$ đường kính chia đường tròn thành $2$ nửa bằng nhau 

 

Mà mỗi nửa đều có $1$ điểm chính giữa $\to$ ứng với $1$ đường chéo tìm được $2$ điểm chính giữa để làm đỉnh góc vuông.

 

Số tam giác vuông cân tạo được là $2n$ !!           

[chanhquocnghiem]

Cho đa giác đều 2n cạnh . Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác sao cho :
1). Tam giác đó là tam giác đều ( n là bội của 3 )
2). Tam giác đó cân mà không đều .
3). Tam giác đó vuông cân .

Trường hợp $n$ là bội của $3$ :

1) Số tam giác đều là $\frac{2n}{3}$.

2) Số tam giác cân không đều là $2n(n-2)$.

3) Số tam giác vuông cân :

  a) Nếu $n$ lẻ :

    - Chọn cạnh huyền : $n$ cách.

    - Chọn đỉnh góc vuông : $0$ cách.

  b) Nếu $n$ chẵn :

    - Chọn cạnh huyền : $n$ cách.

    - Chọn đỉnh góc vuông : $2$ cách.

  Vậy số tam giác vuông cân là $0$, nếu $n$ lẻ

                                              là $2n$ nếu $n$ chẵn.