Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa: $24(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\leq 1+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P= \frac{1}{30x+4y+2008z}+\frac{1}{30y+4z+2008x}+\frac{1}{30z+4x+2008y}$
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa: $24(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\leq 1+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P= \frac{1}{30x+4y+2008z}+\frac{1}{30y+4z+2008x}+\frac{1}{30z+4x+2008y}$
ta có
24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2<=3+2(1/x+1/y+1/z)
ta có
24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2=24(1/x^2+1/y^2+1/z^2+1/12)
ad cosi cho 2 so duong co 1/x^2 +1/36>=1/3x
tuong tu co 1/y^2+1/36>=1/3y
1/z^2+1/36>=1/3z
nên 3+2(1/x+1/y+1/z)>=8(1/z+1/y+1/x)
hay 1/x+1/y+1/z<=1/2
ta có 2042^2.P<=2042(1/x+1/y+1/z) (ad bđt cauchy) hay P<=1/4084.
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=6
ta có
24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2<=3+2(1/x+1/y+1/z)
ta có
24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2=24(1/x^2+1/y^2+1/z^2+1/12)
ad cosi cho 2 so duong co 1/x^2 +1/36>=1/3x
tuong tu co 1/y^2+1/36>=1/3y
1/z^2+1/36>=1/3z
nên 3+2(1/x+1/y+1/z)>=8(1/z+1/y+1/x)
hay 1/x+1/y+1/z<=1/2
ta có 2042^2.P<=2042(1/x+1/y+1/z) (ad bđt cauchy) hay P<=1/4084.
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=6
giải thích rõ giúp mình dòng kế cuối được không ạ, chỗ áp dụng bdt Cauchy ?
giải thích rõ giúp mình dòng kế cuối được không ạ, chỗ áp dụng bdt Cauchy ?
cauchy-schawrs nhe
cauchy-schawrs nhe
cảm ơn ạ
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= 2(b+c-a) + 9abc$ biết $a^2+b^2+c^2=1$Bắt đầu bởi Pray for The First, 25-08-2022 max |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm max $x^2+y^2$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 max |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a, b>0 thỏa mãn a+b>=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:Bắt đầu bởi Gaconganhteam, 14-05-2019 bđt, cực trị, a+b=2, gtln |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Tìm GTLN của hàm sốBắt đầu bởi mathidioter, 24-01-2019 gtln |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh