Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bất đẳng thức Cauchy

gtln max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa: $24(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})\leq 1+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$P= \frac{1}{30x+4y+2008z}+\frac{1}{30y+4z+2008x}+\frac{1}{30z+4x+2008y}$



#2
sanji123

sanji123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2<=3+2(1/x+1/y+1/z)

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2=24(1/x^2+1/y^2+1/z^2+1/12)

ad cosi cho 2 so duong co 1/x^2 +1/36>=1/3x

 

tuong tu co 1/y^2+1/36>=1/3y

                    1/z^2+1/36>=1/3z

 

nên 3+2(1/x+1/y+1/z)>=8(1/z+1/y+1/x)

hay  1/x+1/y+1/z<=1/2

ta có 2042^2.P<=2042(1/x+1/y+1/z) (ad bđt cauchy) hay P<=1/4084.

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=6



#3
Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2<=3+2(1/x+1/y+1/z)

ta có

24(1/x^2+1/y^2+1/z^2)+2=24(1/x^2+1/y^2+1/z^2+1/12)

ad cosi cho 2 so duong co 1/x^2 +1/36>=1/3x

 

tuong tu co 1/y^2+1/36>=1/3y

                    1/z^2+1/36>=1/3z

 

nên 3+2(1/x+1/y+1/z)>=8(1/z+1/y+1/x)

hay  1/x+1/y+1/z<=1/2

ta có 2042^2.P<=2042(1/x+1/y+1/z) (ad bđt cauchy) hay P<=1/4084.

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=6

giải thích rõ giúp mình dòng kế cuối được không ạ, chỗ áp dụng bdt Cauchy ?



#4
sanji123

sanji123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

bdt schwars van duoc goi la cauchy nhe nhe goi theo cum cauchy-schwars



#5
sanji123

sanji123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

giải thích rõ giúp mình dòng kế cuối được không ạ, chỗ áp dụng bdt Cauchy ?

cauchy-schawrs nhe



#6
Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

cauchy-schawrs nhe

cảm ơn ạ







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtln, max

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh