Đến nội dung

Hình ảnh

$B,C,N,M$ đồng viên và $(MNP)$ đi qua điểm cố định

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thong Nhat

Thong Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H.$ Một điểm $M$ thay đổi trên đoạn thẳng $AB.$ Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $AC$ cắt $AO$ tại $I,IH$ cắt $CM$ tại $D,BD$ cắt $AC$ tại $N,AD$ cắt $BC$ tại $P.$ Chứng minh:

$a)B,C,N,M$ đồng viên.

$b)(MNP)$ luôn đi qua một điểm cố định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 05-01-2019 - 12:34


#2
SpiritCreator

SpiritCreator

    Binh nhất

  • Điều hành viên THCS
  • 20 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H.$ Một điểm $M$ thay đổi trên đoạn thẳng $AB.$ Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $AC$ cắt $AO$ tại $I,IH$ cắt $CM$ tại $D,BD$ cắt $AC$ tại $N,AD$ cắt $BC$ tại $P.$ Chứng minh:

$a)B,C,N,M$ đồng viên.

$b)(MNP)$ luôn đi qua một điểm cố định.

Theo tính chất quen thuộc ta có: $\angle OAC=\angle BAH=90^o-\angle B$

Mà $\angle ANM=90^o-\angle OAC\Rightarrow \angle ANM=\angle ABC\Rightarrow BCNM$ nội tiếp.

Gọi $MN\cap BC=J; G$ là trung điểm $BC$.

Ta có: $AP,BN,CM$ đồng quy nên ta có: $(JPBC)=-1$

Áp dụng định lý Maclaurin; ta có: $JP.JG=JB.JC=JM.JN$

$\Rightarrow MNGP$ nội tiếp; $G$ cố định

$\Rightarrow dpcm$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh