Chủ đề này có 1 trả lời

[hanguyen225]

1. Tìm GTNN của M= $\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}$ 

 

2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương $y(y+1)^{2}+x(x+1)^{2}=8xy$

 

3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn abc=1. CMR: $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(b+a)}\geq \frac{3}{2}$

 

4. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn:

 

$\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6$

CMR: P=abcd là một số chính phương

 

 

 

 

[melodias2002]

B3: Ta có $\frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(a+c)}+\frac{1}{c^{3}(b+a)}= \sum \frac{1/a^2}{a(b+c)} = \sum \frac{b^2c^2}{a(b+c)} \geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2} \geq \frac{3\sqrt{(abc)^2}}{2}=\frac{3}{2}$