Chủ đề này có 3 trả lời

[hovanquan1810]

Các bạn cho mình hỏi bài này: Có bao nhiêu số có 5 chữ số (có thể giống nhau) mà tổng các chữ số là 1 số có tận cùng là 9 ???

Cảm ơn mn trước ạ

[dottoantap]

Các bạn cho mình hỏi bài này: Có bao nhiêu số có 5 chữ số (có thể giống nhau) mà tổng các chữ số là 1 số có tận cùng là 9 ???
Cảm ơn mn trước ạ

Các số có dạng $\overline{abcde}$
Lập hàm sinh cho mỗi chữ số:
$a\rightleftharpoons x+x^{2}+...+x^{9}$
$b,c,d,e\rightleftharpoons 1+x+x^{2}+...+x^{9}$
Áp dụng quy tắc xoắn ta có:
$G\left ( x \right )=\left (x+x^{2}+...+x^{9} \right )\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{9} \right )^{4} =x\left ( 1-x^{9} \right )\frac{\left ( 1-x^{10} \right )^4}{\left ( 1 -x\right )^{5}}$
Tổng các hệ số của các số hạng chứa $x^{9}, x^{19}, x^{29}, x^{39}$ trong khai triển $G\left ( x \right )$ là đáp án bài toán, cụ thể:
Từ khai triển:
$G\left ( x \right )=...+210x^{39}+3675x^{29}+4620x^{19}+495x^{9}+...$
Ta được số các số thỏa yc là:
$210+3675+4620+495=9000\text{ số}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 22-11-2018 - 16:38

[hovanquan1810]

Các số có dạng $\overline{abcde}$
Lập hàm sinh cho mỗi chữ số:
$a\rightleftharpoons x+x^{2}+...+x^{9}$
$b,c,d,e\rightleftharpoons 1+x+x^{2}+...+x^{9}$
Áp dụng quy tắc xoắn ta có:
$G\left ( x \right )=\left (x+x^{2}+...+x^{9} \right )\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{9} \right )^{4} =x\left ( 1-x^{9} \right )\frac{\left ( 1-x^{10} \right )^4}{\left ( 1 -x\right )^{5}}$
Tổng các hệ số của các số hạng chứa $x^{9}, x^{19}, x^{29}, x^{39}$ trong khai triển $G\left ( x \right )$ là đáp án bài toán, cụ thể:
Từ khai triển:
$G\left ( x \right )=...+210x^{39}+3675x^{29}+4620x^{19}+495x^{9}+...$
Ta được số các số thỏa yc là:
$210+3675+4620+495=9000\text{ số}$

Dạ, Em dang hoc lop 11 nen chuong trinh bi gioi han trong chương xác suất, tổ hợp, phép đếm, và có vẻ cách này hơi "cao" voi em

Lời giải trên cho ra đáp án đúng, nhưng thầy em giải như sau, anh xem thế nào:

Gọi n= abcde (a<>0)

Chọn a--> 9 cách

          bcd--> 10^3 cách

Tổng 5 chữ số nằm trong A= {9, 19, 29, 39} nên với mỗi cách chọn abcd sẽ có duy nhất 1 cách chọn e

=> e--> 1 cách

Tổng cộng có 9000 cách

Em thấy có vẻ đơn giản hơn nhiều .... Dù sao cũng tks anh, em sẽ nghiên cứu cách anh sau.

         

[dottoantap]

Dạ, Em dang hoc lop 11 nen chuong trinh bi gioi han trong chương xác suất, tổ hợp, phép đếm, và có vẻ cách này hơi "cao" voi em

Lời giải trên cho ra đáp án đúng, nhưng thầy em giải như sau, anh xem thế nào:

Gọi n= abcde (a<>0)

Chọn a--> 9 cách

          bcd--> 10^3 cách

Tổng 5 chữ số nằm trong A= {9, 19, 29, 39} nên với mỗi cách chọn abcd sẽ có duy nhất 1 cách chọn e

=> e--> 1 cách

Tổng cộng có 9000 cách

Em thấy có vẻ đơn giản hơn nhiều .... Dù sao cũng tks anh, em sẽ nghiên cứu cách anh sau.

         

Theo mình, lời giải trên  là good ( vì đơn giản, dễ hiểu) rồi. Tuy nhiên, sau này có lẽ bạn sẽ gặp nhiều bài khó nhằn hơn, mà với cách giải "truyền thống" sẽ rất phức tạp thậm chí bó tay, lúc này PP hàm sinh sẽ là cứu cánh và khá là hiệu quả; cho nên từ bây giờ, thiết nghĩ bạn nên nghiên cứu PP hữu ích này. Good luck! 

PS: Mình cũng đang nghiên kiú và chập chững áp dụng nó thôi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 23-11-2018 - 09:15