Chủ đề này có 8 trả lời

[hovanquan1810]

1/ Xét các hoán vi ( a(1),a(2),...,a(9) ) của cac phan tu thuoc A. Tính số các hoán vị có tính chất: ia(i) là so chinh phuong vs moi i=1,2,...9

2/ Tìm tất cả các số có n chu so, co tổng các chu so la m (m<=9n)

3/ Có 20 toa tàu, 7 khách. Bn cach xep de moi toa co

a. it nhat 2 nguoi?

b. nhieu nhat 3 nguoi?

Bài 2 khá tong quat, minh ko biet liệu co ton tai mot cach giai nao ko?!  

Tks everyone...^^

[Ruka]

1/ Xét các hoán vi ( a(1),a(2),...,a(9) ) của cac phan tu thuoc A. Tính số các hoán vị có tính chất: ia(i) là so chinh phuong vs moi i=1,2,...9

2/ Tìm tất cả các số có n chu so, co tổng các chu so la m (m<=9n)

3/ Có 20 toa tàu, 7 khách. Bn cach xep de moi toa co

a. it nhat 2 nguoi?

b. nhieu nhat 3 nguoi?

Bài 2 khá tong quat, minh ko biet liệu co ton tai mot cach giai nao ko?!  

Tks everyone...^^

 

Bài 3 theo mình nghĩ nếu có xếp $7$ khách lên $20$ toa tàu mà mỗi toa có ít  nhất $2$ người thì có lẽ sẽ có sự gia nhập của người lạ(SCP , partygoer , ..) và người bí mật chăng 

 

Quả thực thì check lại đề đi bn

[hovanquan1810]

Bài 3 theo mình nghĩ nếu có xếp $7$ khách lên $20$ toa tàu mà mỗi toa có ít  nhất $2$ người thì có lẽ sẽ có sự gia nhập của người lạ(SCP , partygoer , ..) và người bí mật chăng 

 

Quả thực thì check lại đề đi bn

à nhầm, 20 khách, 7 toa nha :v

[Nobodyv3]

Bài 2:
Ta có hàm sinh :
$\begin {align*} f(x)&=\frac {x(1-x^9)(1-x^{10})^{n-1}}{(1-x)^{n}}\\&=(x-x^{10})(1-x^{10})^{n-1}(1-x)^{-n} \end{align*}$
Số các số thỏa yêu cầu chính là hệ số của số hạng $x^m$ trong khai triển của $f(x):$
$$\begin{align*}
[x^m]&\left(x-x^{10}\right)\left(1-x^{10}\right)^{n-1}(1-x)^{-n}\\
&=\left([x^{m-1}]-[x^{m-10}]\right)\sum_{j=0}^{\infty}\binom{-n}{j}(-x)^j\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&=\left([x^{m-1}]-[x^{m-10}]\right)\sum_{j=0}^{\infty}\binom{n+j-1}{j}x^j\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&=\sum_{j=0}^{m-1}\binom{n+j-1}{j}[x^{m-1-j}]\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&-\sum_{j=0}^{m-10}\binom{n+j-1}{j}[x^{m-10-j}]\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&=\sum_{j=0}^{m-1}\binom{n+m-2-j}{m-1-j}[x^j]\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&-\sum_{j=0}^{m-10}\binom{n+m-11-j}{m-10-j}[x^j]\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&=\sum_{j=0}^{\left\lfloor\frac{m-1}{10}\right\rfloor}\binom{n+m-2-10j}{m-1-10j}[x^{10j}]\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&-\sum_{j=0}^{\left\lfloor\frac{m-10}{10}\right\rfloor}\binom{n+m-11-j}{m-10-10j}[x^{10j}]\left(1-x^{10}\right)^{n-1}\\
&\,\,=\sum_{j=0}^{\left\lfloor\frac{m-1}{10}\right\rfloor}(-1)^j \binom{n+m-2-10j}{m-1-10j}\binom{n-1}{j}\\
&-\sum_{j=0}^{\left\lfloor\frac{m}{10}\right\rfloor-1} (-1)^j \binom{n+m-11-j}{m-10-10j}\binom{n-1}{j} \quad \blacksquare
\end{align*}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 31-03-2023 - 01:39

[Nobodyv3]

3/ Có 7 toa tàu, 20 khách. Bn cach xep de moi toa co

a. it nhat 2 nguoi?

b. nhieu nhat 3 nguoi?
Giải :
a)Ta có hàm sinh :
$$f(x)=\left (\binom{20}{2}x^2+\binom{20}{3}x^3+\binom{20}{4}x^4+\binom{20}{5}x^5+\binom{20}{6}x^6+\binom{20}{7}x^7+\binom{20}{8}x^8  \right )^7$$
Suy ra số cách lên tàu thỏa yêu cầu là :
$$[x^{20}]f(x)=\boldsymbol  {139615193510218170150000}$$
b)Lúc này ta có hàm sinh :
$$g(x)=\left (1+\binom{20}{1}x+  \binom{20}{2}x^2+\binom{20}{3}x^3\right) ^7$$
Suy ra số cách lên tàu thỏa yêu cầu là :
$$[x^{20}]g(x)=\boldsymbol { 2919313589834880000000}$$

[Niko27]

3/ Có 7 toa tàu, 20 khách. Bn cach xep de moi toa co

a. it nhat 2 nguoi?

b. nhieu nhat 3 nguoi?
Giải :
a)Ta có hàm sinh :
$$f(x)=\left (\binom{20}{2}x^2+\binom{20}{3}x^3+\binom{20}{4}x^4+\binom{20}{5}x^5+\binom{20}{6}x^6+\binom{20}{7}x^7+\binom{20}{8}x^8  \right )^7$$
Suy ra số cách lên tàu thỏa yêu cầu là :
$$[x^{20}]f(x)=\boldsymbol  {139615193510218170150000}$$
b)Lúc này ta có hàm sinh :
$$g(x)=\left (1+\binom{20}{1}x+  \binom{20}{2}x^2+\binom{20}{3}x^3\right) ^7$$
Suy ra số cách lên tàu thỏa yêu cầu là :
$$[x^{20}]g(x)=\boldsymbol { 2919313589834880000000}$$

Không biết hàm sinh là gì   

nên có thử giâir theo tổ hợp chỉnh hợp nhưng không ra kết quả giống ai có thể chỉ giúp mình xem mình sai ở đâu được ko

Giải 

 Cách chọn 14 người trong 20 người lên 7 toa tàu sao cho mỗi toa chưuas 2 người là $A_{20}^{14}$

 Với mỗi câchs chọn trên ta có số câchs xép 6 gười còn lại lên 7 toa là 7⁶

vậy tổng số câchs chọn 20 người lên 7 toa tùa sao cho có ít nhất 2 người trên mỗi toa là $A_{20}^{14}.A_{20}^{14}.7^{6}$

[hovutenha]

Bài 3:

a)

Gọi $x_{i}$ là số người ở toa thứ $i$ , $x_{i}\geq 2$ , $i=1\rightarrow 7$

Đặt thêm: $a_{i}=x_{i}-2, a_{i}\geq 0$

Ta có:

$\sum_{i=1}^{7}x_{i}=20\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{7}a_{i}=6,a_{i}\geq 0$

dễ rồi

b)

Ý tưởng tương tự

Xét phương trình:

$\sum_{i=1}^{7}x_{i}=20,x_{i}\leq 3$

phương trình này giải bằng cách đếm phần bù

 

 

[Nobodyv3]

Không biết hàm sinh là gì   
nên có thử giâir theo tổ hợp chỉnh hợp nhưng không ra kết quả giống ai có thể chỉ giúp mình xem mình sai ở đâu được ko
Giải 
 Cách chọn 14 người trong 20 người lên 7 toa tàu sao cho mỗi toa chưuas 2 người là $A_{20}^{14}$
 Với mỗi câchs chọn trên ta có số câchs xép 6 gười còn lại lên 7 toa là 7⁶
vậy tổng số câchs chọn 20 người lên 7 toa tùa sao cho có ít nhất 2 người trên mỗi toa là $A_{20}^{14}.A_{20}^{14}.7^{6}$

- Hàm sinh là một trong những phương pháp đếm nâng cao.
- Cách đếm của bạn bị trùng (đếm dư).

[Nobodyv3]

Bài 3:
a)
Gọi $x_{i}$ là số người ở toa thứ $i$ , $x_{i}\geq 2$ , $i=1\rightarrow 7$
Đặt thêm: $a_{i}=x_{i}-2, a_{i}\geq 0$
Ta có:
$\sum_{i=1}^{7}x_{i}=20\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{7}a_{i}=6,a_{i}\geq 0$
dễ rồi
b)
Ý tưởng tương tự
Xét phương trình:
$\sum_{i=1}^{7}x_{i}=20,x_{i}\leq 3$
phương trình này giải bằng cách đếm phần bù

Ở đây các vật được xếp ( khách lên tàu) là khác nhau.
Bạn thử giải bài sau và so sánh kết quả với bài trên :
Có bao nhiêu cách xếp 20 viên bi giống nhau vào 7 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 2 viên?