Cho a,b,c>1 và $\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}+\frac{1}{c^{2}-1}=1$. CMR: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\leq 1$
$\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}+\frac{1}{c^{2}-1}=1$. CMR: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}
#1
Đã gửi 26-11-2018 - 18:23
#2
Đã gửi 29-11-2018 - 23:10
Bạn ơi , bạn có thể giải câu này giùm mình không cảm ơn bạn nhiều
#3
Đã gửi 01-12-2018 - 19:25
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 01-12-2018 - 19:25
#4
Đã gửi 14-05-2021 - 16:45
Lời giải. Bài này có trong sách Sáng Tạo Bất đẳng thức của Phạm Kim Hùng trang 37, sử dụng Chebyshev
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#5
Đã gửi 17-05-2021 - 23:55
Cho a,b,c>1 và $\frac{1}{a^{2}-1}+\frac{1}{b^{2}-1}+\frac{1}{c^{2}-1}=1$. CMR: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\leq 1$
Cách 2:
Đưa về CM
$\frac{1}{a+1}\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4(a^2-1)}$
tương đương
$\frac{(a-2)^2}{4(a^2-1)}\geq 0$ luôn đúng với $a>1$
Thiết lâp tương tự và cộng lại ta được dpcm
Xảy ra tại $a=b=c=2$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh