Gọi O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có
$$MB^{2}+MC^{2}=2MA^{2}$$
$\Leftrightarrow MB^{2}+MC^{2}-2MA^{2}=0$
$\Leftrightarrow (\vec{MO}+\vec{OB})^{2}+(\vec{MO}+\vec{OC})^{2}-2(\vec{MO}+\vec{OA})^{2}=0$
$\Leftrightarrow 2\vec{MO}(\vec{OB}+\vec{OC}-2\vec{OA})=0$
$\Leftrightarrow 2\vec{MO}(\vec{AB}+\vec{AC})=0$
$\Leftrightarrow 4\vec{MO}.\vec{AI}=0$(với I là trung điểm của BC)
$\Leftrightarrow \vec{MO}.\vec{AI}=0$
Vậy M thuộc đường thẳng vuông góc với AI đi qua tâm O
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pretty Puppy: 27-11-2018 - 20:20